2025年人教A版高中数学必修第二册同步考点梳理与培优训练第四章数列第2节等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用.pptxVIP

第四章数列;4.2等差数列

4.2.1等差数列的概念

第2课时等差数列的性质及应用;必备知识?探新知;素养目标?定方向;

能熟练掌握等差数列的性质，并能利用等差数列的性质解决相关问题．

1．熟悉等差数列的相关性质，并能够应用该知识灵活地进行运算．(逻辑推理、数学运算)

2．能够应用等差数列解决一些生活中的实际问题．(逻辑推理、数学建模、数学运算);必备知识?探新知;等差数列中的项与序号的关系;等差数列的项的对称性;练一练：数列{an}为等差数列，若a1＋a7＝4，则a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝()

A．8 B．9

C．10 D．12

[答案]C

[解析]数列{an}为等差数列，

∴a1＋a7＝2a4＝4，

∴a4＝2，

∴a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝5a4＝10.

故选C.;等差数列的性质;[答案]ABC;等差数列的单调性;[答案]C

[解析]因为{an}为等差数列，设公差为d，

因为数列{an}单调递增，所以d0，

所以a1＋a8＝a3＋a6＝2a6－3d＝6，

则2a6－6＝3d0，解得a63，

故选C.;关键能力?攻重难;1.若{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.

[解析]方法一：设等差数列{an}的公差为d，

∵a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，;等差数列{an}中，a2＝3，a8＝6，则a10＝______.

[答案]7;题型二;(3)(2024·湖北武汉高三月考)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝750，则a2＋a8＝()

A．150 B．160

C．200 D．300

[答案](1)A(2)35(3)D

[解析](1)∵{an}是等差数列，∴2a9＝a5＋a13，故a13＝2×6－3＝9.

(2)方法一：设数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，因为a3＋b3＝(a1＋2d1)＋(b1＋2d2)＝(a1＋b1)＋2(d1＋d2)＝7＋2(d1＋d2)＝21，

所以d1＋d2＝7，所以a5＋b5＝(a3＋b3)＋2(d1＋d2)＝21＋2×7＝35.;方法二：因为数列{an}，{bn}都是等差数列．

所以数列{an＋bn}也构成等差数列，所以2(a3＋b3)＝(a1＋b1)＋(a5＋b5)，所以2×21＝7＋a5＋b5，所以a5＋b5＝35.

(3)方法一：∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝750，

∴5a5＝750，

∴a5＝150，∴a2＋a8＝2a5＝300.

方法二：∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝750，

∴a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＋a1＋5d＋a1＋6d＝750，

∴a1＋4d＝150，∴a2＋a8＝a1＋d＋a1＋7d＝2(a1＋4d)＝300.;[规律方法]等差数列运算的两条常用思路

(1)根据已知条件，列出关于a1，d的方程(组)，确定a1，d，然后求其他量．

(2)利用性质巧解，观察等差数列中的项的序号，若满足m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am＋an＝ap＋aq＝2ar.

特别提醒：递增等差数列d0，递减等差数列d0，解题时要注意数列的单调性对d取值的限制．;(1)由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…，下列说法正确的是()

A．新数列不是等差数列

B．新数列是公差为d的等差数列

C．新数列是公差为2d的等差数列

D．新数列是公差为3d的等差数列

(2)已知{bn}为等差数列，若b3＝－2，b10＝12，则b8＝________.

[答案](1)C(2)8;题型三;[规律方法]三个数或四个数成等差数列时，设未知量的技巧如下：

(1)当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….

(2)当等差数列{an}的项数n为偶数时，可设中间两项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．;(2024·龙岩高二检测)设三个数成单调递减的等差数列，三个数的和为12，三个数的积为48，求这三个数．;易|错|警|示;[误区警示]应用定义法判断或证明一个数列是等差数列时，必须要判定或证明an＋1－an或an－an－1(n≥2)等于一个常数，不能只对数列的部分项进行说明，对部分项说明不能保证数列中的每一项都满足等差的要求．

[正解]B;课堂检测?固双基;1．在