数据、模型与决策课件：相关分析.pptx

相关分析

12相关分析

§12.1相关系数的概念

§12.2使用模拟数据计算变量之间的相关系

数和绘图

§12.3使用本地数据计算变量之间的相关系

数和绘图

§12.4使用网上数据计算变量之间的相关系

数和绘图

12.1相关分析基本理论

(xix)(yiy)

r

22

(xix)(yiy)

12相关分析

12.3使用本地数据计算变量之间的

相关系数和绘图

12.4使用网上数据计算变量之间的相关系数

和绘图

13.1一元线性回归数据分析

§13.1.1一元线性回归分析基本理论

13.3一元线性回归分析基本理论

13.1一元线性回归分析基本理论

§例：某公司的分析师根据历史数据，做了

公司销售额增长率关于GDP增长率的线性

回归分析，得到截距为-3.2%，斜率为2,国

家统计局预测今年GDP增长率为9%，问该

公司今年销售额增长率预计为多少？

§答：Y=-3.2%+2X=-3.2%+2*9%=14.8%

2一元线性回归的假设

§任何模型都有假设前提，一元线性回归模型有以下6条假设：

§1.自变量X和因变量Y之间存在线性关系。

§2.残差项的期望值为0。残差=真实的Y值与预测的Y值之间的差，即

预测的误差。期望值为0即有些点在回归线的上方，有些点在回归线

的下方，且均匀围绕回归直线，这符合常理。

§3.自变量X与残差项不相关。残差项本身就是Y的变动中不能被X的

变动所解释的部分。

§4.残差项的方差为常数。这称为同方差性。如果残差项的方差不恒定，

称为异方差性。

§5.残差项与残差项之间不相关。如果残差项与残差项之间相关，称为

自相关或序列相关。

§6.残差项为正态分布的随机变量。

3方差分析

4决定系数

5估计的标准误

6回归系数的假设检验

§回归系数的假设检验是指检验回归系数

（截距和斜率）是否等于某个常数。通常

要检验斜率系数是否等于0（H0:b1=0），

这称为斜率系数的显著性检验。如果不能

拒绝原假设，即斜率系数没有显著的不等

于0，那就说明自变量X和因变量Y的线性

相关性不大，回归是失败的。

§例，我们做了一个线性回归模型，得到Y=0.2+1.4X。截

距系数的标准误为0.4，斜率系数的标准误为0.2，问截距

和斜率系数的显著性检验结果如何？，设显著性水平为

5%。

§答：截距系数的显著性检验：计算t统计量：

t=0.2/0.4=0.52（t检验的临界点），因此我们不能拒绝原

假设，即认为截距系数没有显著的不等于0。

§其次是斜率系数的显著性检验：计算t统计量：

t=1.4/0.2=72（t检验的临界点），因此我们拒绝原假设，

即认为斜率系数显著不等于0。这说明我们的回归做得不

错。

7回归系数的置信区间

§例如我们做了一个线性回归模型，得到Y=0.2+1.4X。截

距系数的标准误为0.4，斜率系数的标准误为0.2，求截距

和斜率系数的置信度为95%的置信区间。

§截距系数的置信区间，假设n充分大，5%的显著性水平

的t关键值一般近似为2，所以我们得到置信区间为：0.2，

即[-0.6，1.0]。

§0包括在置信区间中，所以我们认为截距系数没有显著的

不等于0。

§斜率系数的置信区间：1.4，即[1.0，1.8]。

§0没有包括在置信区间中，所以我们认为斜率系数显著的

不等于0。

13.2一元线性回归分析实例

13.3一元线性回归分析应用

xse12.231rs176.295

13.4多元线性回归数据分析

§13.1多元线性回归分析基本理论

§13.2多元线性回归数据分析

§13.3用Excel工具作多元回归分析

§13.4稳健线性回归分析

§13.5逻辑Logistic回归分析

§13.6广义线性回归分析

§13.7违背回归分析假设的计量检验

§13.8自相关性诊断与消除

§13.9异方差诊断与消除

§13.10多重共线性的诊断与消除

13.1多元线性回归分析基本理论

ˆˆˆˆ

yˆ01x12x2...mxmi

13.1虚拟变量

1，男性

D

0，女性

Y01X