2025年人教A版高中数学必修第二册同步考点梳理与培优训练第四章数列第3节等比数列的前n项和公式第1课时等比数列的前n项和公式.pptxVIP

第四章数列;4.3等比数列

4.3.2等比数列的前n项和公式

第1课时等比数列的前n项和公式;必备知识?探新知;素养目标?定方向;

1．借助教材实例了解等比数列前n项和公式的推导过程．

2．借助教材掌握a1，an，q，n，Sn的关系．

3．掌握等比数列的前n项和公式、性质及其应用．

1．掌握等比数列的前n项和公式与应用．(逻辑推理、数学运算)

2．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题．(逻辑推理、数学运算);必备知识?探新知;等比数列的前n项和公式;练一练：已知数列{an}是等比数列，若a1＝1，q＝2，Sn＝31，则n等于()

A．4 B．5

C．6 D．7

[答案]B;等比数列前n项和公式与其公比q的关系;(2)当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，则数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数y＝a1x图象上的一群孤立的点．

练一练：等比数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上，则m＝________.

[答案]－3

[解析]∵点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上，∴Sn＝3n＋1＋m＝3×3n＋m.又Sn＝－Aqn＋A，比较可知m＝－3.;等比数列前n项和的性质;练一练：已知等比数列{an}的前n项和Sn满足S5＝10，S10＝40，则S20＝()

A．130 B．160

C．390 D．400

[答案]D;[解析]因为等比数列{an}的前n项和Sn满足S5＝10，S10＝40，

所以S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15依然成等比数列，

则S5(S15－S10)＝(S10－S5)2，即10(S15－40)＝(40－10)2，解得S15＝130，

则S5(S20－S15)＝(S10－S5)(S15－S10)，即10(S20－130)＝30×90，解得S20＝400，

故选D.;关键能力?攻重难;题|型|探|究;[规律方法]等比数列前n项和运算的技巧

(1)在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”，常常列方程组来解答．

(2)对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换．

提醒：两式相除是解决等比数列基本量运算常用的运算技巧．;对点训练?;题型二;[解析](1)因为S4＝8，S8－S4＝16，S12－S8，S16－S12成等比数列，

所以S12－S8＝32，S16－S12＝64，S16＝S4＋(S8－S4)＋(S12－S8)＋(S16－S12)＝8＋16＋32＋64＝120.

(2)由题意知;(1)已知等比数列{an}，an0，S3＝6，a7＋a8＋a9＝24，求S99的值．

(2)一个等比数列的首项为1，项数为偶数，其中奇数项的和为85，偶数项的和为170，求该数列的公比和项数．;题型三;(2023·汕尾高二检测)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”．马主曰：“我马食半牛”．今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”．马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”．打算按此比例偿还，他们各偿还多少？该问题中，1斗为10升，则羊主人应偿还多少升粟();[答案]C;易|错|警|示;解得q＝1(舍去)或q＝－2.

此时，a3＝a1q2＝2×(－2)2＝8.

综上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.;课堂检测?固双基;1．等比数列{2n}的前n项和Sn＝()

A．2n－1 B．2n－2

C．2n＋1－1 D．2n＋1－2

[答案]D;[答案]D;3．若等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1＋a，则a3a5＝()

A．4 B．8

C．16 D．32

[答案]C

[解析]S1＝1＋a，∴a1＝a＋1，

S2＝2＋a，a2＝1，

S3＝4＋a，a3＝2，;4．(2022·全国乙卷文)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝()

A．14 B．12

C．6 D．3

[答案]D;5．设数列{an}是等比数列，公比为3，前80项和为32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________.

[答案]24;