4.3.1 用平方差公式因式分解课件 2024-2025学年北师大版八年级数学下册.pptx

第四章

因式分解;4.3.1用平方差公式因式分解;1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．;如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能发现什么？;分析：右图是由左图剪掉边长为b米的小正方形后拼接而成，所以左图剩余部分的面积和右图面积相等.因此

;分解因式，填空并观察下列式子有什么共同特征？;平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.;符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成：()2-()2的形式.;例2把下列各式因式分解：;1.语言描述:两个数的平方差等于这两个数的之和与这两个数之差的积.

2.字母表示:a2-b2=(a+b)(a-b);变式训练把下列各式因式分解：;归纳总结;(1)9(m+n)2–(m-n)2；;例3把下列各式因式分解：;例3把下列各式因式分解：;例4已知x2-y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值.;例5已知n为整数，试判断多项式(2n+1)2-(2n-1)2能否被8整除．;1.(2024云南)分解因式：a3-9a=();2.判断正误：

(1)x2+y2=(x+y)(x-y)()

(2)x2-y2=(x+y)(x-y)()

(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)()

(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)();3.把下列各式因式分解：

(1)1.21x2－144y；;(3)81(a-b)2－4(a+b)2；(4)(2a2－b2)2－a4.;4.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．;5.如图，在一块长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形.求剩余部分的面积，并求当a=3.6cm，b=0.8cm时的面积.;6.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a2-b2+ac-bc=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.;;4.3.1用平方差公式因式分解

课后练习;基础题;3.(教材P100第2题改编)若多项式x2＋m能用平方差公式因式分解，则m

的值可能是(A);?;(3)(5m＋2n)2－(2m＋5n)2；;知识点2用平方差公式因式分解的应用

5.已知a2－b2＝16，a－b＝2，则a＋b的值为(B);8.如图①是由方尊缶(fǒu)(中间小正方形，冷藏食物)和方鉴(外围大正方形，放置冰块)组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a＋b，小正方形的边长为2a－b，则放置冰块部分的面积为?.;综合题;10.图①是某野营餐桌使用的一种鱼眼垫片，其示意图如图②，已知D＝14.8毫米，d＝5.2毫米，则这个鱼眼垫片底部圆环的面积为平方毫米(结果保留π).;11.(教材P104第3题改编)

11.1改为整体代入

若x＋y＝1，x－y＝3，则(x－2)2－(y＋2)2的值为?.

11.2改为连续代入两次

已知a＋5b＝2，则代数式a2－25b2＋20b的值为?.

12.已知△ABC的三边长a，b，c满足a4－b4＝a2c2＋b2c2，则△ABC

是三角形.;13.(教材P105第5题改编)317－3可以被20～25之间的一个整数整除，求这

个整数.;拓展提升;(1)36“智慧数”(填“是”或“不是”)，并再写出一个50以内的

“智慧数”；

【解法提示】∵36＝102－82，∴36是“智慧数”.

∵28＝82－62，

∴28是“智慧数”(答案不唯一，12，20等也是“智慧数”)；;(2)设两个连续偶数是2n和2n＋2(其中n取正整数)，由这两个连续偶数构

造的“智慧数”是4的倍数吗？为什么？;(3)如图，拼