4.3.2 用完全平方公式因式分解 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级下册.pptx

第四章因式分解八年级下册（北师大版）

4.3.2用完全平方公式因式分解

1.理解并运用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式并进行计算．学习目标

你能把右面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？aabbabababa2b2ab新课引入

思考这个大正方形的面积可以怎么求？ababa2ababb2完全平方公式方法1：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2方法2：(a+b)(a+b)=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2或有什么应用呢？

把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到新知学习a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式

观察这两个完全平方式：(1)每个多项式有几项？三项(2)这个多项式的第一项和第三项有什么特点？(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？这两项都是数或式的平方，并且符号相同.?

归纳总结?简记口诀：“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”.

归纳总结2ab+b2±=(a±b)2a2凡是具备完全平方式三个特点的三项式，就是完全平方式.将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.

例1对照a2±2ab+b=(a±b)2，填空：1.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()22.m2-6m+9=()2-2·()·()+()2=()23.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2xx222+xmmaa2b2b33m-3a+2b

例2下列各式是不是完全平方式？1.a2-4a+4;2.1+4a2;3.4b2-4b-1;4.a2+ab+b2;5.x2+x+0.25.是不是不是不是是你能把它们变成完全平方式吗？1+4a+4a24b2-4b+1a2+2ab+b2

归纳总结根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.平方差公式法：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方形式的多项式a2-b2=(a+b)(a-b)

例3把下列各式因式分解：（1）x2+14x+49；解：x2+14x+49=(x+7)2；=(x)2+2·x·7+72（2）(m+n)2-6(m+n)+9；解：(m+n)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2；（3）4-12(x-y)+9(x-y)2.解：4-12(x-y)+9(x-y)2=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.完全平方式中的“首项”和“尾项”，可以是单项式，也可以是多项式.

例4把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）-x2-4y2+4xy解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2解：-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)21.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式;2.首项是负数，要把负号提出来.

思考因式分解的步骤是什么？检查因式分解是否彻底.用公式法，当多项式为两项时，考虑用平方差公式；当多项式为三项时，考虑用完全平方公式.一提二套三检查若有公因式，则提取公因式.

1.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是()A.x2+2xy-y2