5.4.3分式方程的应用课件 2024-2025学年北师大版八年级数学下册.pptxVIP

第五章分式与分式方程八年级下册（北师大版）

5.4.3分式方程的应用

1.理解数量关系正确列出分式方程.2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.学习目标

情境学新知中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校园内掀起了传统文化学习的热潮．为满足同学们的学习热情，该校特派两名学生代表小伟和小聪去采购相关书籍．

两人要去距离学校10km的图书批发市场购买图书，因小伟有事耽搁，故小聪骑自行车先走，过了20min后，小伟乘汽车出发，结果两人同时到达．已知小伟乘汽车的平均速度是小聪骑自行车平均速度的2倍.情境一前往市场(1)请找出这一情境中的所有等量关系；小聪到图书馆所用时间-小伟到图书馆所用时间=20min=h小伟到图书馆的平均速度=小聪到图书馆的平均速度×2

(2)求小聪骑自行车的平均速度.解：设小聪骑自行车的平均速度为xkm/h，则小伟乘汽车的平均速度为2xkm/h，根据题意得，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．

答：小聪骑自行车的平均速度为15km/h．去分母：两边同时乘以最简公分母6x2，得60x－30x=2x2，移项：－2x2+60x－30x=0，合并同类项：－2x2+30x=0，解得：x＝15，

根据前面学习的列方程的方法，类比写出列分式方程解实际问题的步骤.思考列分式方程解应用题的一般步骤：1.审：分析题意，找出数量关系和相等关系.2.设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.3.列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程.4.解：去分母，化为整式.5.验：双检验.(1)是否是所列方程的解；(2)是否符合实际意义.6.答：注意单位和语言完整.

两人决定购买《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，则每套《水浒传》连环画的价格为多少元？情境二选购书籍分析：此题的主要等量关系是：①1套《三国演义》的价格-1套《水浒传》的价格=60元②4800元购买《水浒传》的套数=3600元购买《三国演义》的套数×2

解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x＋60)元，由题意得，，解得x＝120，经检验，x＝120是原分式方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元.销售问题常用基本公式：数量＝利润率＝标价＝

分析：此题的主要等量关系是：①(小聪的工作效率+小伟的工作效率)×5+小伟的工作效率×7=工作总量②将图书运回学校后，小伟和小聪开始整理所买书籍，小聪和小伟两人共同整理5min后，因小聪有事退出，小伟需再单独整理7min才能完成任务，若小聪单独整理需要15min，求小伟单独整理这批图书的时间．情境三整理书籍

解：设小伟单独整理这批图书需要xmin，由题意得，(＋)×5＋7×＝1，解得x＝18，经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：小伟单独整理这批图书需要18min.工程问题常用基本公式工作效率＝工作总量＝各部分量之和

工程问题(1)题中有“单独”字眼通常可知工作效率(2)通常间接设元，如xx单独完成需x(单位时间)，则可表示出其工作效率(3)弄清基本的数量关系(4)解题方法:可概括为“321”，3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系，如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全部工作总量

例1某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5m3所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出.

解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为元/m3，根据题意，得解这个方程，得经检验，是所列方程的根.所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3

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