2025年人教A版高中数学必修第二册同步考点梳理与培优训练第四章数列第3节等比数列的前n项和公式第2课时等比数列习题课.pptxVIP

第四章数列

4.3等比数列4.3.2等比数列的前n项和公式第2课时等比数列习题课

关键能力?攻重难课堂检测?固双基素养作业?提技能素养目标?定方向

素养目标?定方向

1．进一步理解等比数列中an与Sn的关系．2．掌握几种与等比数列有关的求和方法．1．掌握等比数列前n项和公式在几何中的应用．(逻辑推理、直观想象)2．能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题．(逻辑推理、数学建模)3．能够利用递推公式解决一些实际问题．(逻辑推理、数学建模)

关键能力?攻重难

1.(1)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且－a3，a2，a4成等差数列，则Sn与an的关系是()A．Sn＝2an－1 B．Sn＝2an＋1C．Sn＝4an－3 D．Sn＝4an－1题|型|探|究题型一等比数列an与Sn的关系

(2)数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，an＋1＝3Sn，则下列关于{an}的论断中正确的是()A．一定是等差数列B．可能是等差数列，但不会是等比数列C．一定是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列[答案](1)A(2)B

(1)等比数列{an}，若已知an＝3n－1，则Sn与an的关系是________；(2)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.对点训练?

题型二分组求和法

[规律方法]分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．

对点训练?

题型三错位相减法

[规律方法]错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．

对点训练?

易|错|警|示对于通项中含字母的数列求和，忽略对字母进行分类讨论而致误4.求数列1，a，a2，…的前n项和Sn.[误区警示]错误的原因在于忽略了对a的取值进行分类讨论．

课堂检测?固双基

1．已知数列{an}为等差数列，且2a1，2,2a6成等比数列，则{an}前6项的和为()[答案]C

3．在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加法，类比可以求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________.[答案]44.5[解析]令S＝sin21°＋sin22°＋…＋sin289°，则S＝sin289°＋sin288°＋…＋sin21°，两式相加，可得2S＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin289°＋sin21°)＝89，故S＝44.5，即sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝44.5.

4．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；