中考数学总复习-第一部分-考点知识梳理-2.7-圆课件.pptVIP

2.7圆

命题解读考纲解读理解圆的有关概念.理解弧、弦、圆心角的概念,了解点与圆的位置关系,掌握圆的性质、圆周角定理及其推论,理解圆内接四边形对角互补.了解三角形的内心与外心以及直线与圆的位置关系.掌握切线的概念,掌握切线与过切点的半径之间的关系.会过圆上一点画圆的切线.掌握弧长及扇形面积的计算公式.了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系.

命题解读考纲解读

备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点1圆的有关概念与性质1.圆的有关概念(1)圆:圆是到定点的距离等于定长的点的集合;这个定点叫做圆心,这个定长叫做半径;圆心确定了圆的位置,半径确定了圆的大小.?(2)弧:圆上两点间的部分叫做弧;小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧.(3)弦:连接圆上两点间的线段叫做弦;直径是圆中最大的弦.(4)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.?(5)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.(6)等圆:半径相等的圆叫做等圆.?(7)等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧.(8)弦心距:圆心到弦的距离,叫做弦心距.?

备课资料考点扫描考点1考点2考点32.圆的基本性质(1)同圆或等圆的半径相等.?(2)圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍.?(3)弧的度数等于它所对圆心角的度数.?(4)圆既是中心对称图形,圆心是对称中心,也是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴,还是旋转对称图形,绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重合.3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对弦的弦心距相等.推论:在同圆或等圆中,①圆心角相等,②弦相等,③弦的弦心距相等,④弦对的弧相等,如果以上四条中有一条成立,那么另外三条也成立.

备课资料考点扫描考点1考点2考点34.垂径定理(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论:a.圆的两条平行弦所夹的弧相等.b.一条直线如果具有:①经过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对的弧,这四条中有两条成立,则这条直线也满足其余的两条.5.圆周角定理(1)圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.?(2)圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.②半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径、所对的弧是半圆.

备课资料考点扫描考点1考点2考点36.圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(相邻的内角的对角).?“圆的有关性质”常作的辅助线①有弦时,过圆心作弦的垂线段、过弦的一个端点作半径,这样由“弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形;②有直径时,作出这条直径所对的圆周角,这个圆周角是直角;如果有圆周角是直角,作出它对的弦,这条弦就是直径.

备课资料考点扫描考点1考点2考点3典例1(2016·兰州)如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A.40° B.50° C.60° D.75°【解析】设∠ADC=α,∠ABC=β.∵四边形ABCO是平行四边形,∴∠ABC=∠AOC=β.解得β=120°,α=60°,∠ADC=60°.【答案】C

备课资料考点扫描考点1考点2考点3【方法指导】有关圆周角、圆内接四边形的问题题目中或图形中,有圆周角、圆内接四边形时,往往利用圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角、同弧所对的圆周角相等,转移角,或利用圆内接四边形的对角互补、同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,求角的度数.

备课资料考点扫描考点1考点2考点3典例2(2016·福建三明)如图,AB是☉O的弦,半径OC⊥AB于点D,若☉O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A

备课资料考点扫描考点1考点2考点3【变式训练1】(2016·四川眉山)如图,A,D是☉O上的两个点,BC是直径.若∠D=32°,则∠OAC=(B)A.64° B.58°C.72° D.55°【解析】∵BC是直径,∠D=32°,∴∠B=∠D=32°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=32°,∴∠OAC=∠BAC-∠BAO=90°-32°=58°.

备课资料考点扫描考点1考点2考点3【变式训练2】(2016·贵州安顺)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=