广东省六校2025届高三上学期十二月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省六校2025届高三上学期十二月联考数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】易知，

再由指数函数的单调性可得时，

即，

因此.

故选：D

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】易知命题“”的否定是“”.

故选：B

3.已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在中，取为基底，

因为点分别为的中点，，

所以，

所以.

故选：A.

4.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】依题意可得，

若单调递减，则，

解得；

观察选项可知，只需写出在上的单调递减区间即可，

易知当时，单调递减区间为，只有，

可得为函数单调递减区间.

故选：C

5.已知，且，则的最小值为（）

A.4 B. C.6 D.8

【答案】D

【解析】由可得：

；

当且仅当，即当时，等号成立.

即的最小值为8.

故选：D.

6.将曲线（为自然对数的底数）绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设直线与曲线相切，设切点为，，

则有，，解得，所以，所以切点为，

将曲线（为自然对数的底数）绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，

则.

故选：C.

7.如图，在已知正方体中，是棱上的点，且.平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】棱上的点，使得，连接，如下图所示：

不妨取正方体的棱长为3，由正方体性质可得，

所以四点共面，平面就是平面，

易知平面把正方体分成两部分，其中几何体为三棱台，

其体积为，

又正方体的体积为，

所以较大部分的体积为；

可得.

故选：A

8.已知函数，若有两个零点.，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】易知，

令，则，所以或；

可得或，

因此或，

又因为，所以；

所以

.

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（）

A.

B.

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】设，则，

对于A，当时，，

则，故A错误；

对于B，，

，

所以，故B正确；

对于C，当时，，，

满足，但，故C错误；

对于D，当时，，

而，故D错误.

故选：ACD.

10.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A.当最大

B.使得成立的最小自然数

C.

D.中最小项为

【答案】ABD

【解析】因为，所以，

由，所以，所以，

所以.

所以，当时，最大，故A正确；

由，，

所以使得成立的最小自然数，故B正确；

由，且，

所以，即，故C错误；

因为当时，，，所以；

当时，，，所以；

当时，，，所以.

且，，

所以中最小项为，故D正确.

故选：ABD.

11.如图，在直三棱柱中，，Q是线段的中点，P是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（）

A.三棱锥的体积为定值

B.直线与所成角的正切值的最小值是

C.在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球

D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】对于A选项，如下图所示，连接交于点，连接，

??

因为四边形为平行四边形，

则为的中点，

又因为为的中点，则，

因为平面，平面，

则平面，

因为，则点到平面的距离等于点到平面的距离，为定值，

又因为的面积为定值，

故三棱锥的体积为定值，

故A正确；

对于B选项，因为平面，，

以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

??

由，则、、、、，

设，其中，

则，

设直线与所成角为，

所以，，

当时，取最大值，此时，取最小值，取最大值，

此时，，，

所以，直线与所成角的正切值的最小值是，故B正确；

对于C选项，因为，，则，

的内切圆半径为，

由于直径，所以在这个直三棱柱内部可以放入一个最大半径为的球，

而表面积为的球，其半径为：，

因为，所以这个直三棱柱内部不可以放入半径为的球，故C错误；

对于D选项，点关于平面的对称点为，则，

?

?，，

所以，，则