2022届上海市黄浦区九年级数学一模文本版(附解析).docVIP

上海市黄浦区2022届初三一模数学试卷

2022.01

一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1.和9的比例中项是（）

A.B.C.D.

2.如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（）

A.B.C.D.

3.已知、、是非零问量，下列条件中不能判定∥（）

A.∥，∥B.C.D.，

4.在Rt△ABC中，∠C90°，如果AC2，BC3，那么下列各式中正确的是（）

A.B.C.D.

5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE∥BC

的是（）

A.B.C.D.

6.二次函数的图像如图所示，那么点在第（）象限

A.一B.二C.三D.四

二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

7.如果，那么

8.如图.已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E.如果

，，那么线段BC的长是

9.如图，D、E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的点，DE∥BC，EA:AC1:2，

如果，那么向量(用向最表示)

10.在Rt△ABC中，∠C90°，如果，那么

11.已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式

可以是(写出一个即可)

12.如果抛物线的对称轴是y轴，那么顶点坐标为

13.已知某小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度

14.如图.△ABC是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，∠ADE60°，

如果BD1，那么CE

15.如图.在Rt△ABC中，∠ACB90°，CD是AB边上的中线，若CD5，BC6，

则cos∠ACD的值是

16.如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD的面积是

17.如图，在△ABC中，AB4，AC5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于

18.若抛物线的顶点为A，抛物线的顶点为B，且满

足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛

物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，

直线MN与x轴正半轴交于点D.如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为

三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

19.计算：.

20.已知二次函数的图像经过、两点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

21.已知如图，在△ABC中，DE∥BC，.

（1）求证：EF∥CD；

（2）如果，，求DF的长.

22.已知如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF∥CB，分别交AC、AB于

点E、F，且满足ABAFDFBC.↓

（1）求证：∠AEF∠DAF；↓

（2）求证：

23.如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN，经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处.

（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由.

（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线()与x轴交于

、B两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC

交于点D，与x轴交于点E

（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；

（2）如果MD，求抛物线()的表达式；

（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC的下方，

∠CFB∠BCO，求点F的坐标.

25.如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中