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初二上册数学知识点总结

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代数基本概念与运算

几何图形初步认识

数据的收集与整理

三角函数及其应用

线性方程组求解方法

平面直角坐标系与函数图像

目录

代数基本概念与运算

PART

01

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子。

代数式

代数式的值

代数式的性质

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。

如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等。

03

02

01

一元一次方程

一元一次方程的解法

不等式及其性质

不等式的解法

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。

表示不等关系的式子，如大于、小于、大于等于、小于等于等。

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

与方程类似，但需注意不等号的方向。

函数的概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。

函数的表示方法

列表法、解析式法、图象法。

函数的性质

如增减性、奇偶性等。

1

2

3

a+b=b+a，加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

加法交换律

ab=ba，乘法结合律：(ab)c=a(bc)，乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

乘法交换律

在代数式的化简和计算中，灵活运用运算律可以简化计算过程。

运算律的应用

几何图形初步认识

PART

02

包括线段、射线、直线，以及由它们组成的角、三角形、四边形等。

直线型

主要包括圆、圆弧、扇形等。

曲线型

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形，如三角形、四边形等。

多边形

角的性质

包括角的平分线、角的度量、角的比较等。

三角形的性质

包括三角形的稳定性、三角形的边角关系、三角形的分类等。

四边形的性质

包括平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质等。

03

作图实践

通过具体题目，练习并掌握尺规作图的方法和技巧。

01

基本作图

包括作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角等。

02

利用基本作图进行复杂作图

如作三角形的中线、高线、角平分线等。

包括圆柱、棱柱等，了解它们的基本特点和性质。

柱体

包括圆锥、棱锥等，了解它们的基本特点和性质。

锥体

了解球体的基本特点和性质，如球心、半径、直径等。

球体

数据的收集与整理

PART

03

抽样调查

从考察对象中随机抽取一部分进行调查，通过样本数据推断总体特征。

全面调查

对考察对象的全体进行调查，以获取完整的数据信息。

统计报表

按照规定的表格形式和要求，定期从调查单位收集统计资料。

反映数据集中趋势的统计量，计算公式为所有数据的和除以数据的个数。

平均数

将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数即为中位数，用于统计学中的中心位置测量。

中位数

一组数据中出现次数最多的数值，用于表示数据的集中情况。

众数

反映数据离散程度的统计量，方差是每个数据与平均数之差的平方的平均数，标准差是方差的算术平方根。

方差和标准差

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

随机事件

概率

等可能事件

概率的加法公式和乘法公式

表示随机事件发生的可能性的数值，取值范围在0到1之间。

在一定条件下，每个基本事件发生的可能性都相等的随机事件。

用于计算多个随机事件同时发生或不同时发生的概率。

三角函数及其应用

PART

04

角度制与弧度制的基本概念

角度制是以度为单位来度量角的大小，而弧度制则是以弧长为半径的圆的中心角来度量角的大小。

正弦、余弦、正切等三角函数的定义及它们之间的关系。

三角函数的定义

周期性、奇偶性、单调性等基本性质，以及这些性质在解题中的应用。

三角函数的性质

通过图像来直观地理解三角函数的性质，如振幅、周期、相位等。

三角函数的图像与性质

基本三角恒等式

01

如sin^2(x)+cos^2(x)=1，1+tan^2(x)=sec^2(x)等基本的三角恒等式。

和差化积与积化和差公式

02

如sin(x+y)和sin(x-y)的公式，以及它们的逆用——将两个三角函数的和或差转化为单个三角函数。

倍角与半角公式

03

如sin(2x)和cos(2x)的公式，以及它们的逆用——将单个三角函数的倍角或半角转化为其他三角函数。

利用三角函数解决几何问题，如求角度、边长等。

三角函数在几何中的应用

在物理学中，三角函数被广泛应用于振动、波动等领域。

三角函数在物理中的应用

如在信号处理、图像处理等领域中，三角函数也发挥着重要作用