河北省部分地区2025届高三上学期11月考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省部分地区2025届高三上学期11月考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.

1.已知圆C：，直线，则圆上到直线的距离为1的点有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】由题设，圆的圆心，半径为2，

而到的距离为，故直线与圆相离，

又，所以圆C上到直线l距离为1的点有2个.

故选：B

2.已知中，，，，且，则的值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】A

【解析】由已知有，故.

故选：A

3.已知集合，集合，则（）

A.B B.A

C. D.

【答案】A

【解析】集合，，则，

所以.

故选：A

4.已知复数z满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，为复平面内复数对应的点的轨迹是以点为圆心，1为半径的圆，

是点到点距离，而，

所以的最大值为.

故选：B

5.已知过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，AB的中点到轴的距离为，则p的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】抛物线的焦点，准线，准线交轴于点K,

由对称性，不妨令点在第一象限，过分别作，垂足分别为，

过作于，交于，

令，，，

由，得，即，则，

线段中点，过作于，则，

由AB的中点到轴的距离为，得，

因此，所以.

故选：B

6.已知数列的通项公式为，若对于任意正整数n，都有≤成立，则m的值为（）

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】C

【解析】数列的通项公式为，

则

，

由，，解得，而,

因此当时，，即，

当时，，

即，

所以数列的最大项为，即对于任意正整数n，都有≤成立，依题意，.

故选：C

7.已知三棱锥，，，，，三棱锥外接球的表面积与三棱锥的侧面积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，，

即，则，

可知的外接圆圆心为斜边的中点，

又因为，可知点在底面的投影为的外接圆圆心，

可得，

则三棱锥外接球的球心，设外接球的半径为，

可得，解得，

所以外接球的表面积为，

的面积为；

的面积为；

的面积为；

所以三棱锥的侧面积为，

所以三棱锥外接球的表面积与三棱锥的侧面积之比为.

故选：A.

8.“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明?朱察卿）若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”．已知的图象上有两对“然诺点”，则等于（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】当x＞1时，关于点对称的函数为，

由题知与在上有两个交点，

由，消得到，

又，得到，即，

令，，

则的图象与直线有两个不同的交点，，

令，则，

所以在上递增，即在上递增，

因为，

所以当时，，

当时，，

所以在上递减，在上递增，

所以，

当时，，，

所以的大致图象如图所示，

由图可知当时，的图象与直线有两个不同的交点，

因为，所以．

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.在圆上，点，设向量与x轴正半轴的夹角为，则下列关于和的说法正确的是（）

A.当时，. B.对于.

C.若，则. D.关于对称.

【答案】ACD

【解析】依题意，与x轴正方向一致的单位向量，则，，

对于AC，当时，，AC正确；

对于D，，而直线垂直于直线，

则关于对称，D正确；

对于B，当时，，而，，B错误.

故选：ACD

10.已知数列满足，，设数列的前项和为，则下列说法正确的有（）

A..

B.数列是周期数列.

C..

D.若m，，则.

【答案】BD

【解析】直接代入，可得，猜测通项；

时显然成立，

假设，成立，

则，；

可知对于任意的，.

对于选项A，，A不正确；

对于选项B，是常数列，周期为，B正确；

对于选项C，，选项C不正确，

对于选项D，，，，D正确.

故选：BD

11.已知不等式：对于，当时，有；当时，有.设，，，则以下不等式正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】当，时，

有，

.

故此时，从而A错误；

同时有，

.

故此时，从而C错误；

当，时，由于，

故，

从而，

故此时，从而D错误.

对于B选项，据已知有.

若，则，.

故，

此即.

若，则，.

故，

此即.

所以无论哪种情况都一定有，从而B正确.

故选：B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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