河北省邯郸市2025届高三上学期第一次大联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省邯郸市2025届高三上学期第一次大联考

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷无效.

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）

1.样本数据为2，3，4，4，5，a，5，6，7，9，若删除a后的新数据与原数据平均数相同，则a为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】删除a后的新数据的平均数为，

则原数据的平均数也为5，因此数据总和为50，所以可得，

解得.

故选：C

2.双曲线的渐近线方程为，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】因为双曲线方程为，所以,所以渐近线方程为,

即得，所以.

故选：D.

3.记为等差数列的前n项和，若，则（）

A.45 B.90 C.180 D.240

【答案】B

【解析】由得，，

整理得，即，

所以.

故选：B

4.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题设，

.

故选：A

5.在三棱锥中，若侧棱长均，且底面为直角三角形，斜边，则三棱锥的外接球半径R为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】因为三棱锥的三条侧棱相等，

所以顶点在底面的射影是底面的外心，

又为直角三角形，可知的外心是斜边的中点，

设中点为，所以三棱锥的外接球的球心在上，

又，可得，解得.

故选：C．

6.两名运动员参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛，比赛结束时所有可能比赛结果种数为（）

A.80 B.70 C.40 D.35

【答案】B

【解析】因为采用7局4胜制，先赢4局者获胜，所以可能赛4局，5局，6局，7局，

若赛4局，则有2种；若赛5局，则有种；

若赛6局，则有种；若赛7局，则有种；

综上所有赛事情况种数为种，

故选：B

7.已知椭圆，过原点斜率不为0的直线交E于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为M，直线BM交椭圆E于另一点D，记直线AB，AD的斜率分别为，，若，则E的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，则，

所以，

又，

所以，

又点在上，所以，

所以，

即，由，

故选:D．

8.已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为为偶函数，则，

所以关于对称，所以，

令，则，

当时，，所以在上单调递增，

所以，即，

所以，

当时，由得，，则，

由上可得，又在上单调递增，

所以，即，

所以.

故选：A．

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.设复数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】因为，选项A正确；

因为，

所以，选项B正确；

因为，

,

所以，选项C错误；

因为，所以，选项D正确；

故选：ABD．

10.已知函数图象上相邻两点，若，且为奇函数，则（）

A.

B.

C.函数为偶函数

D.函数在区间上单调递增

【答案】BC

【解析】和相邻交点间距是或，

即相邻交点的间距是或（是正弦函数的最小正周期）

因为为相邻两点且纵坐标相同，

设为的周期，所以或，

所以或，

所以或，又，

所以或，又，所以，选项A错误；

由为奇函数，

所以，即，

又，所以，选项B正确；

由上可知，为偶函数，选项C正确；

令，可得，

取，可知函数区间上单调递增，选项D错误；

故选:BC．

11.已知函数的定义域为，且，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】令得，则，即，

对于A，令得，，所以，故A正确；

对于B，，，，

所以，故B错误；

对于C，由知，当时，，

则有，，

所以，故C正确；

对于D，当且时，由得，

，故D正确，

故选：ACD．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知集合，若，则实数a的取值范围是______．

【答案】

【解析】易知，因为，所以，

所以，即．

可得实数a的取值范围是.

故答案为：

13.用一个平面截球O得到的曲面称为球冠，截面为球冠的底面，如图球冠的高大于球的半径，为底面圆心，是以为底，点S在球冠上的圆锥，若底