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2015年高考新课标I卷理科数学圈题

题组3指数函数与对数函数

一、考法解法

(一)命题特点分析

指、对数函数在新课标中占有重要的地位，高考重点考查指、对数函数的图象和性质，以及指、对数函数与实际问题的结合，指数、对数的运算时根底，比拟大小问题是高考对这一局部内容的重要考查方式.

(二)解题方法荟萃

1、熟练掌握指数、对数的运算，这是解决指对数问题的根底；

2、掌握指数、对数函数的图象和性质，以及二者之间的内在联系

3、处理指数、对数问题时要注意分类讨论思想的应用，必要时需分底数a1和0a1两种情况分类说明；

4、在处理与指数、对数有关的比拟大小的问题时，要灵活构造函数，利用函数的单调性进行比拟，必要时可先借助中间值0或1等进行过渡.

5、函数的草图是解决函数问题的好帮手，画出函数的草图有助于将抽象问题具体化、复杂问题明了化.

二、真题剖析

1、〔2014?新课标I卷理科〕设函数那么使得成立的的取值范围是________.

答案：

解析：当x?1时，由可得x?1??ln2，即x??ln2?1，故x?1；

当x?1时，由f(x)???2可得x??8，故1??x??8，综上可得x??8

点评：此题主要考查分段函数的根本问题，包含了对指数函数和幂函数的单调性的考查，有一定的综合性，题目难度不大.

2、〔2012?新课标I卷理科〕函数，那么的图像大致为〔〕

AB

CD

答案：B

解析：

，得：或，均有，排除选项A,C,D.

点评：此题主要考查通过函数解析式寻找函数性质，进而画出函数草图的根本方法，包含了

数学中数与形之间的相互转化的数学思想，题目有一定难度.

3、〔2012?新课标卷I理科〕设点在曲线上，点在曲线上，那么最小值为〔〕

A.B.C.D.

答案：A

解析：函数与函数互为反函数，图象关于对称，函数上的点到直线的距离为.

设函数

由图象关于对称得：最小值为

点评:此题考查指数、对数函数之间的关系，点到直线的距离公式以及最值的求法等，题目比拟综合，难点在于观察到函数与函数互为反函数，图象关于对称.

三、高考圈题

１、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，那么〔〕

A．B．2C．D．4

圈题理由：对数函数的单调性常常和分类讨论的数学思想结合在一起，处理这类问题需要对底数的大小进行甄别，这也是高考常用的一种考查方式，每年多以选择、填空题的形式出现，题目有一定的综合性.

答案：D

解析：当时，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，它们的差为，∴，，选D.

2、函数的定义域是〔〕

A.B.C.D.

圈题理由：求函数的定义域是高考常考的题型，此题中涉及到了中学阶段常见的对自变量有限制的形式：分式、偶次根式、对数.

答案：B

解析：根据题意，得，应选B.

3、，比拟的大小关系〔〕

A． B．

C． D．

圈题理由：比拟大小问题也是高考常考的一种题型，主要解题手段有直接比拟、利用函数的单调性、找中间值法、利用不等式的性质等，此题主要是构造适宜的对数函数，利用单调性进行比拟，也可以利用对数的运算法那么转化后比拟.

答案：D

解析：根据题意可以构造一个函数，可证明，当时，是增函数，所以.

4、两个函数，，

(1)假设，在的最大值为18，求值；

(2)对任意的时，，求的取值范围.

圈题理由：此题主要考查指、对数函数的综合问题，应用分类讨论的思想.这也是高考考查的方向.

答案：〔1〕；〔2〕.

解析：〔1〕由题意知在的最大值为18，可知，那么在上单增，所以.

〔2〕根据题意，当时，都是增函数，；当时，都是减函数，，所以.

四、分层训练

1、函数的定义域为〔〕

A． B． C． D．

答案：A

解析：根据题意，选A.

2、假设，那么的大小关系是____________.

答案：

解析：根据题意，所以，即.

3、函数的图象可能是〔〕

答案：D

解析：函数的零点为x=-1,故只有选项D正确.

4、，那么，的大小是_____________.

答案：mn

解析：由题意，∵，∴，当，时，得，∴，∴；当，时，得，∴，∴．当，时，得，，∴，，∴.故mn.

5、函数的定义域为