河南省TOP二十名校2025届高三上学期调研考试（12月）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省TOP二十名校2025届高三上学期调研考试

数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若：，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】.

故选：B.

2.已知集合，或，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】依题意，.

故选：A

3.已知向量，，若，则（）

A.或 B.

C.2 D.4

【答案】D

【解析】，故，解得.

故选：D

4.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】函数在上单调递增，

而函数在区间上单调递增，

则有函数在区间上恒为正数且单调递增，

因此，

解得，

实数的取值范围是.

故选：C.

5.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，即，

，即，

所以.

故选：D.

6.已知函数是定义在上的图象∣连续不间断的奇函数，且，若，则的值域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，可知，

又因为为奇函数，且连续不断，则，则，

且，可知，

由奇函数对称性可知：时，，

且，，

所以在定义域的值域为.

故选：B.

7.如图是函数的部分图象，记的导函数为，则下列选项中值最小的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由图知，，，，所以排除A，B；

设的图象在处的点为，

显然的斜率小于在处的切线斜率，

则，且，可转化为，

所以的值最小，排除D.

故选：C.

8.过抛物线：的焦点作互相垂直的两条直线，使得其中的一条与相交于，，另外一条与相交于，，设，分别是线段，的中点，则的面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设直线的斜率为，则的斜率为，

则直线的方程为，

由消去并整理，得.

设，，

则，所以，

同理，

所以，

因为，

所以的面积，

当且仅当时，等号成立，故的面积的最小值为4.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，其中i为虚数单位，若，，为纯虚数，为实数，则（）

A. B.的虚部为

C. D.

【答案】ACD

【解析】因为，

且，可得，

对于A：，故A正确；

对于B：的虚部为，故B错误；

对于C：因为为纯虚数，可得，即，故C正确；

对于D：因为实数，可得，即，故D正确；

故选：ACD.

10.函数的部分图象如图所示，直线与图象的其中两个交点的横坐标分别为，，则（）

A.

B.

C.图象关于轴对称

D.在上的最小值为

【答案】ABD

【解析】A：由题意得的周期为，又，

所以，故A正确；

B：因为，所以，又

所以，又，观察图象可得，

所以，故B正确；

C：由B知，

所以，

所以的图象不关于轴对称，故C错误；

D：由，得，

因为在上单调递减，

所以在上单调递减，

所以的最小值为，故D正确.

故选：ABD.

11.已知，，，是坐标平面上的两个动点，为正常数，设满足的点的轨迹为曲线，满足的点的轨迹为曲线，则（）

A.关于轴、轴均对称

B.当点不在轴上时，

C.当时，点的纵坐标的最大值大于1

D.当，有公共点时，

【答案】ACD

【解析】设，由，得，

将代入得到，

将将代入得到，

所以关于轴、轴均对称，A正确；

当不在轴上时，与不共线，可以作为一个三角形的三个顶点，

所以，B错误；

当时，，

当时，可得：，

解得：，此时，

即，故当时，点的纵坐标的最大值大于1，C正确；

由，得为椭圆，易得方程为，

所以，代入，

得，

所以，因为，所以，

解得：或舍去，D正确；

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知为等差数列前项和，若，，则______.

【答案】16

【解析】由，，

可得：，解得：，

所以，

故答案为：16

13.在平面直角坐标系xOy中，若点，，，且，则的取