河南省九师联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省九师联盟2024-2025学年高二上学期

12月月考数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章第2节（约40%），第三章第3节~选择性必修第二册第四章（约60%）．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在数列中，，则（）

A. B. C.16 D.32

【答案】D

【解析】，则，

则是公比为2的等比数列，

∴，

故选：D．

2.已知直线在轴上的截距是，其倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由直线在轴上的截距是，

则直线过，可得，解得；

由直线，设该直线的倾斜角为，则，解得，

设直线的倾斜角为，斜率为，

由，则，

由，则，解得.

故选：A.

3.顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】依题意，设抛物线方程为，

将代入得，则，

所以所求抛物线方程为.

故选：C.

4.已知等差数列的前项和为，若，则的最大值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】等差数列，则，，

要使得最大，则，

此时，当且仅当时取等号，

故选：B．

5.已知数列中，，则数列前2024项的和为（）

A.0 B.1012 C.2024 D.4048

【答案】C

【解析】由题意可得，，，，，…

则可得下表：

易知数列存在周期性，最小正周期为，

由，则.

故选：C.

6.《九章算术》中有问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思是说今有蒲第一天长高三尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍，要使莞的长度大于蒲的长度（蒲与莞原先的长度忽略不计），需要经过的时间最少为（）

A.3天 B.4天 C.5天 D.6天

【答案】A

【解析】由题意，蒲第一天长高三尺，以后蒲每天长高前一天的一半，

所以蒲生长长度构成首项为，公比为的等比数列，

其前项和为，

又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，

则莞生长长度构成首项为，公比为的等比数列，

其前项和为，

由题意得，即，则，

令，则，，解得，即，

又，，所以需要经过的时间最少为3天.

故选：.

7.记曲线围成的平面图形的面积为，曲线围成的平面图形的面积为，则（）

A. B. C.16 D.

【答案】D

【解析】对于曲线，

当，时，曲线；

当，时，曲线；

当，时，曲线；

当，时，曲线；

因为，所以，不同时为0，

画出曲线的大致图象，如图，

则曲线围成的面积可分割为一个边长为的正方形和四个半径为的半圆，

故面积为，故A正确；

对于曲线，

当，时，曲线；

当，时，曲线；

当，时，曲线；

当，时，曲线；

则曲线围成的面积为上图虚线围成的边长为的正方形，

故面积为，

所以.

故选：D.

8.已知抛物线的准线交轴于点，过点作直线交于两点，且，则直线的斜率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为抛物线的准线为，所以，

因为直线l交E于两点，所以直线l的斜率存在且不为0，

故可设直线l的方程为，，，

联立，消去y得，

所以，即，，，

因为，所以，得，

联立，解得或，

所以，满足.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列数列中，为递增数列的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A.，所以，

所以为递增数列，故A正确；

对于B，，所以为递减数列，故B错误；

对于C，因为，则，，所以不单调，故C错误；

对于D，，所以，所以为递增数列，故D正确.

故选：AD.

10.如图,在正方体中，为底面的中心，分别为的中点，点满足，则（）

A.平面 B.平面

C. D.四点共面

【答案】ABD

【解析】以为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图，

不妨设正方体棱长为2，则,,，

则，，，，

设