河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高二上学期阶段性考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年

高二上学期阶段性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知空间向量，，满足，则实数的值是（）

A.-5 B.-4 C.4 D.5

【答案】D

【解析】，，

即，解得：.

故选：D

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为抛物线方程化为标准形式为，

所以，则焦点坐标为0,1.故选：B.

3.“”是“直线与直线互相垂直”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为“直线与直线互相垂直”可得,

所以，故或.

所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长，焦距为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（）

A.4 B.8 C.16 D.32

【答案】D

【解析】因为椭圆方程为，长轴长为，则，

的周长为.

故选：D

5.某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，则不同的出场次序有（）

A.18种 B.36种 C.60种 D.72种

【答案】C

【解析】因为A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，且A须在B前面出场，

所以有种出场顺序.

故选：C

6.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（）

A.5 B.9 C.8 D.10

【答案】B

【解析】由抛物线焦点弦性质可得，则，

所以，令，，

所以

，

当且仅当，即时等号成立.

所以的最小值为9.

故选：B.

7.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（）

A.6 B. C. D.

【答案】D

【解析】两点，B0,3，则，直线方程为，

圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

因此点到直线距离的最小值为，

所以面积的最小值是.

故选：D

8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于8，则（）

A B.2 C. D.4

【答案】C

【解析】因为，所以，

即，

由双曲线定义可得，

所以，即，

又，所以，

所以，解得.

故选：.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（）

A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法

B.5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法

C.5人站成一排，甲不在两端，共有144种排法

D.5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法

【答案】BD

【解析】对A：甲、乙、丙站前排，有种排法，丁、戌站后排，有种排法，共有种排法，故A错误；

对B：甲、乙看作一个元素，则5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有种排法，故B正确；

对C：5人站成一排，甲不在两端，共有种排法，故C错误；

对D：5人站成一排，有种排法，

则甲在最左端，乙不在最右端，共有种排法；

甲不在最左端，乙在最右端，共有种排法；

甲在最左端，乙在最右端，共有种排法；

则甲不在最左端，乙不在最右端，共有种排法，故D正确.

故选：BD.

10.在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱的中点，点在底面内运动（含边界），且平面，则（）

A.若，则平面

B.点到直线的距离为

C.若，则

D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】ACD

【解析】分别取棱，，，的中点M，N，P，Q，

∵点E，F分别为棱，的中点，

∴，

∵，∴，

∵平面，平面，

∴，

∵平面，

∴平面，

∵平面，

∴，同理，

∵平面，

∴平面，

根据条件平面，可得平面即为平面，

于是点G的轨迹即为线段

对于A，若，则点G在上，

又点G的轨迹即为线段，

则点G为棱的中点P，

连，∵，

∴为平行四边形，

∴，又平面，平面，

所以平面，故A正确；

对于B，∵点F，Q分别为棱，的中点，

∴，

∴正六边形的边长为，

设正六边形的中心，

则均是边长为的正三角形，

∵,

∴，

即与间的距离，

因