湖北省A9高中联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

湖北省A9高中联盟2023-2024学年高一上学期期末联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：

命题“，”的否定是，.

故选：D.

2.若第四象限角，则点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】由于是第四象限角，所以，

所以在第二象限.

故选：B.

3.设集合，集合，则的子集个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】D

【解析】依题意，，共个元素，所以子集个数为.

故选：D.

4.已知函数，则（）

A.2 B.3 C. D.5

【答案】A

【解析】依题意，，

所以.

故选：A.

5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】函数的定义域为，所以，，

所以的定义域为，

对于函数，由，

得，所以函数的定义域为.

故选：C.

6.两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（）

A.第一种 B.第二种 C.都一样 D.不确定

【答案】B

【解析】依题意，为正数，且，

第一种方式购买的平均价格为，

第二种方式，设每次购买的花费为，

则购买的平均价格为，

由基本不等式得，

所以选第二种方式比较经济.

故选：B.

7.已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）

A.是偶函数 B.函数有两个零点

C.在区间上单调递减 D.有最大值，没有最小值

【答案】B

【解析】在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，

从而得函数图象，如图实线部分：

对于A，因为函数图象关于y轴对称，所以是偶函数，正确；

对于B，根据零点的定义结合函数的图象知，函数有三个零点，

分别为，错误；

对于C，从函数图象观察得在区间上单调递减，正确；

对于D，从函数图象观察得有最大值，没有最小值，正确.

故选：B.

8.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】点的初始位置，锐角，设时刻两点重合，

则，即，

此时点，

即，，

当时，，故A正确；

当时，，即，故C正确；

当时，，即，故D正确；

由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列四个命题为真命题的是（）

A.所有平面四边形的内角和都是 B.

C.是无理数}，是无理数 D.对所有实数a，都有

【答案】AC

【解析】对于A，所有平面四边形的内角和都是，故A是真命题；

对于B，由于方程的，再根据二次函数图象可得一元二次不等式在实数上解集为，故B是假命题；

对于C，例如是无理数，则也是无理数，故C是真命题；

对于D，当时，，故D是假命题.

故选：AC.

10.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）

A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元

B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡

C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价

D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用

【答案】ABD

【解析】A：图①中A的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；

B：图①中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；

C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；

D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.

故选：ABD.

11.已知函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在内，则与符号不同的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】由二分法的步骤可知：①零点在内，则有，

不妨设，取中点2；②