模拟方法概率的应用成形的课件.ppt

问题6:有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.第5页,共17页，星期六，2024年，5月(1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生的可能性大小相等．上面三个随机试验有什么共同特点？对于一个随机试验,如果将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域D内随机地投一点,该点落在区域D中每一个点的机会都一样;而一个随机事件A的发生则理解为恰好落到区域D内的某个指定区域P中.这里的区域D可以是平面图形,线段,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.第6页,共17页，星期六，2024年，5月数学理论：将古典概型中的基本事件的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．古典概型的本质特征：1、基本事件的个数有限，2、每一个基本事件都是等可能发生的．几何概型的特点：（1）试验的所有可能出现的结果有无限多个（2）每个试验结果的发生是等可能的古典概型与几何概型之间的联系:第7页,共17页，星期六，2024年，5月试验1：取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？A分析:由于区域A的面积是正方形面积的1／4,因此大约有1／4的芝麻(25个)落在阴影部分A内下面我将通过计算机做模拟试验,来验证我的分析的结果是否正确.第8页,共17页，星期六，2024年，5月第9页,共17页，星期六，2024年，5月落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数≈区域A的面积正方形的面积通过上述的试验,不难得出下面的结论:一般地,在向几何区域D中随机地投一点,记事件A为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A发生的概率为:P(A)=区域d的面积(长度或体积)区域D的面积(长度或体积)注:利用这个定理可以求出不规则图形的面积、体积。Dd第10页,共17页，星期六，2024年，5月用模拟方法估计圆周率的值yx01-11-1基本思想:先作出圆的外切正方形,再向正方形中随机地撒芝麻,数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数,用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积比,由此得出的近似值.≈正方形的面积=落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数圆的面积问题：如果正方形面积不变，但形状改变，所得的比例发生变化吗？每个事件发生的概率只与该事件区域的长度（面积或体积）成比例，与图形的形状无关。我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就，请问你知道祖冲之是怎样算出π的近似值的吗？第11页,共17页，星期六，2024年，5月例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6例题讲解：第12页,共17页，星期六，2024年，5月例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．C’ACBM解：在AB上截取AC’＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC’的概率．记事件A为“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于结论()试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度构成事件A的区域长度AP=第13页,共17页，星期六，2024年，5月例3.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则结论()试验的所有可能出现的结果所构成的区域体积构成事件A的区域体积=AP第14页,共17页，星期六，2024年，5月例4、小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。