函数(自变量取值范围习题课)课件.pptVIP

*********几种常见的函数定义域分式函数分母不能为0，因此分式函数的定义域是分母不等于0的实数集合。根式函数根式函数的被开方数必须是非负数，因此根式函数的定义域是使被开方数大于等于0的实数集合。对数函数对数函数的真数必须是正数，因此对数函数的定义域是使真数大于0的实数集合。例题1：求函数f(x)=1/x的定义域1分母不为零x≠02定义域x∈(-∞,0)∪(0,+∞)例题2：求函数f(x)=√(1-x^2)的定义域根号下非负函数f(x)=√(1-x^2)的定义域需要满足1-x^2≥0。解不等式解不等式1-x^2≥0得到-1≤x≤1。定义域因此，函数f(x)=√(1-x^2)的定义域为[-1,1]。例题3：求函数f(x)=log(x)的定义域1对数函数定义对数函数的定义域是正实数集。2自变量x函数f(x)=log(x)的自变量x必须大于0。3定义域所以函数f(x)=log(x)的定义域为(0,+∞)。例题4：求函数f(x)=sin(x)/x的定义域分母不能为零x≠0定义域(-∞,0)∪(0,+∞)小结：函数定义域确定的方法首先，要明确函数的定义域是指自变量取值的范围，即能使函数有意义的x的值。其次，要注意各种函数的定义域限制，例如分式函数分母不能为零，根式函数被开方数必须是非负数等等。最后，要综合考虑所有限制条件，并将其合并得到函数的最终定义域。函数值域的确定1定义域首先确定函数的定义域2函数图像绘制函数图像或分析函数表达式3值域根据图像或表达式确定函数值的变化范围几种常见的函数值域一次函数一次函数的值域通常是整个实数集，但可以通过限制自变量的取值范围来改变值域。二次函数二次函数的值域取决于二次项的系数和常数项，可以是所有实数，也可以是某个区间。反比例函数反比例函数的值域是除了零以外的所有实数，因为当自变量趋向于零时，函数值趋向于正负无穷大。例题5：求函数f(x)=1/x的值域1理解定义域函数f(x)=1/x的定义域为x≠0，即所有非零实数。2观察函数图像函数图像关于原点对称，且当x趋近于0时，y趋近于正无穷或负无穷，反之亦然。3确定值域因此，函数f(x)=1/x的值域为y≠0，即所有非零实数。例题6：求函数f(x)=√(1-x^2)的值域1定义域首先求出函数的定义域，即x的取值范围。由于平方根函数的定义域为非负数，所以需要满足1-x^2=0，解得-1=x=1。2值域接下来求出函数的值域，即f(x)的取值范围。当x=-1或x=1时，f(x)=0；当x=0时，f(x)=1。由于f(x)=√(1-x^2)，所以0=f(x)=1。3结论因此，函数f(x)=√(1-x^2)的值域为[0,1]。例题7：求函数f(x)=log(x)的值域1定义域x02单调性单调递增3值域(-∞,+∞)例题8：求函数f(x)=sin(x)/x的值域观察图像观察函数图像发现，该函数图像在x=0处有间断点，但该点可补上，在x≠0处函数的值域为[-1,1]，因此函数f(x)=sin(x)/x的值域为[-1,1]。利用导数求函数f(x)=sin(x)/x的导数，发现导数为(xcos(x)-sin(x))/x^2，令导数为0，求出极值点，然后比较极值点和端点处的函数值，即可求出函数的值域。利用不等式利用不等式|sin(x)|≤1，可知|f(x)|=|sin(x)/x|≤1/|x|，当x趋近于0时，1/|x|趋近于正无穷，因此函数f(x)=sin(x)/x的值域为[-1,1]。小结：函数值域确定的方法定义域与值域函数的值域是由定义域内的所有自变量取值对应的函数值构成的集合.值域确定方法1.利用函数图像:观察函数图像,确定函数在定义域上的取值范围.2.利用函数性质:根据函数的性质,例如单调性、奇偶性等,确定函数的值域.3.利用换元法:将函数表达式进行适当的换元,使之转化为简单的函数,然后确定其值域.区间上的函数取值范围1定义域先确定函数在该区间的定义域.2单调性分析函数在该区间的单调性,找到最大值和最小值.3特殊值考虑函数在区间端点和特殊点的取值.几种常见的区间取值范围一次函数在给定区间内，一次函数的取值范围可以通过计算函数在区间端点的值来确定。二次函数二次函数的取值范围可以通过求出函数的顶点坐标和开口方向来确定。三角函数三角函数的取值范围可以通过函数的周期