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*****************函数概念映射关系函数是两个集合之间的一种特殊映射关系，它将一个集合中的每一个元素映射到另一个集合中的唯一一个元素。自变量和因变量自变量是函数输入的值，而因变量是函数输出的值。定义域和值域函数的定义域是自变量可以取值的范围，而函数的值域是因变量可以取值的范围。函数的定义及表达形式定义函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的一种对应关系。表达式函数可以用表达式来表示，例如f(x)=x^2。表格函数可以用表格来表示，例如：xy112439函数的表示方法1解析式用数学表达式来表示函数，例如y=x^2+12图像用图像来表示函数，例如在坐标系中绘制函数的图形3表格用表格来表示函数，例如列出自变量和因变量之间的对应关系函数的基本性质定义域函数自变量取值的范围.值域函数因变量取值的范围.图像函数的几何图形表示.函数的分类按定义域分类例如，定义域为所有实数的函数称为实函数，定义域为所有复数的函数称为复函数。按值域分类例如，值域为所有正数的函数称为正函数，值域为所有负数的函数称为负函数。按表达式分类例如，由多项式表达式定义的函数称为多项式函数，由指数表达式定义的函数称为指数函数。按性质分类例如，满足一定条件的函数称为单调函数，周期函数等。常见函数类型基本函数线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。特殊函数反函数、复合函数、隐函数和分段函数等，通常由基本函数组合而成。初等函数由基本函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数，例如多项式函数和有理函数。线性函数线性函数是数学中一种常见的函数类型，其图像为一条直线。线性函数的表达式可以写成y=kx+b的形式，其中k和b为常数。k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距。线性函数的性质：函数图像为直线斜率表示直线的倾斜程度截距表示直线与y轴交点的纵坐标二次函数二次函数是数学中一个重要的函数类型，其图形为抛物线。它的一般形式为f(x)=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像可以由其系数a、b、c确定。系数a决定了抛物线的开口方向和大小，系数b决定了抛物线的对称轴位置，系数c决定了抛物线与y轴的交点。指数函数指数函数是数学中的一种重要函数类型，其定义为：y=ax，其中a为底数，x为指数，且a0且a≠1.指数函数的图像通常呈单调递增或递减趋势，并且其增长或衰减速度与底数a有关。当底数a大于1时，指数函数的图像呈单调递增趋势；当底数a小于1时，指数函数的图像呈单调递减趋势.对数函数定义如果ax=N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaN=x。性质loga1=0logaa=1loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaMn=nlogaM三角函数三角函数是数学中重要的函数，它们描述了直角三角形中角与边之间的关系。常用的三角函数有正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余切(cot)、正割(sec)和余割(csc)六种。三角函数在物理学、工程学、计算机科学等领域都有广泛应用。反函数定义若函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，且对于R中的任意一个y值，在D中都存在唯一确定的x值，使得f(x)=y，则称函数x=g(y)为函数y=f(x)的反函数，记作y=f?1(x)。性质反函数的定义域是原函数的值域，值域是原函数的定义域。反函数的图像是原函数图像关于直线y=x对称。若函数y=f(x)有反函数，则其反函数是唯一的。复合函数当一个函数的自变量是另一个函数时，这个函数就称为复合函数。例如，函数f(x)=x^2和g(x)=x+1，那么复合函数f(g(x))就是(x+1)^2。复合函数的定义域是使g(x)和f(g(x))都有意义的自变量x的集合。复合函数的图像可以通过将两个函数的图像进行组合来得到。隐函数隐函数是指不能用显式表达式表示的函数，即无法直接将因变量用自变量的表达式表示出来。例如，方程x^2+y^2=1表示一个圆，它可以被看作是隐函数的定义，但是无法直接用y=f(x)的形式表达出来。隐函数的定义通常是通过一个方程来给出的，这个方程中包含了自变量和因变量，并且隐含地定义