8.1.1 第2课时 三角形中的重要线段（课件）2024-2025学年度华东师大版数学七年级下册.pptxVIP

第8章三角形8.1.1认识三角形第2课时三角形中的重要线段8.1与三角形有关的边和角七下数学HDSD

1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.

1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm，高AD=4cm,求△ABC的面积。复习回顾

问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角形的高？定义如图，过顶点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为点D,线段AD就是△ABC的一条高.ABCD垂直符号垂足想一想由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°知识点1三角形的高

ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？知识点1三角形的高

问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB知识点2三角形的中线

问题2如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABC定义：如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD知识点2三角形的中线

画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO知识点2三角形的中线

问题3如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4通过问题3你能发现什么规律？三角形的中线能将三角形的面积平分.知识点2三角形的中线

问题1如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：∠AOC=∠BOC知识点3三角形的角平分线

问题2如图，在△ABC中，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((三角形的三条角平分线交于三角形内一点.想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？相同点是：都平分一个角;不同点是：前者是线段，后者是射线.知识点3三角形的角平分线

例1如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°，试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）知识点3三角形的角平分线?

（2）∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE.∴△ACE和△ABE的周长的差=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm).重要发现三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE知识点3三角形的角平分线

例2如图，在△ABC中，请作图：（1）画出△ABC的∠C的平分线；（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高.ABCDEF解：如图，（1）CF是∠C的角平分线；（2）BE是边AC上的中线；（3）AD是边BC上的高.画高要标明垂直符号.三角形的角平分线、中线及高都要画成线段.注意：知识点3三角形的角平分线

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD

2.在△ABC中,CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD.∵BC-AC=5cm,∴△DBC与△ADC的周长差是5cm，又∵△DBC的周长为25cm，∴△ADC的周长=25-5=20(cm).

3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.ABCDAD为中线（BD=DC）EAE为高（AE⊥BC）))AF为∠A的平分线（∠BAF=∠CAF）F

4.王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个