8.1.2 三角形内角和与外角和（课件）2024-2025学年度华东师大版数学七年级下册.pptxVIP

第8章三角形8.1与三角形有关的边和角8.1.2三角形的内角和与外角和七下数学HDSD

1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;3.掌握三角形的外角的性质及外角和.

观察与思考将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个平角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个平角.ABC三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.

如图，延长△ABC的边BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥AB(同位角相等，两直线平行).观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.知识点1三角形的内角和ABCED∵CD∥BA，∴∠1=∠ACD(两直线平行，内错角相等).∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).

由此得到：你还能想出其它的方法推出这个结论吗？三角形的内角和等于180°.知识点1三角形的内角和

多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.知识点1三角形的内角和

例1在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°.根据三角形的内角和为180°，得3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.∴3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.借助方程来解几何问题，这运用了方程思想知识点1三角形的内角和

例2如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得?在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.知识点1三角形的内角和

问题1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？知识点2直角三角形的内角性质ABC

几何语言：如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.知识点2直角三角形的内角性质直角三角形的两个锐角互余．ABC

例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：∠CAE=∠DBE.理由如下：在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.知识点2直角三角形的内角性质

知识点3直角三角形的判定思考我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余·反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?由三角形的内角和等于180°，容易得出下面的结论:有两个角互余的三角形是直角三角形.

知识点3直角三角形的判定例3如图，在RtABC中，∠C=90°，D、E分别是边CB、AB延长线上的点，∠A=∠D.试说明△BDE是直角三角形.解：∵在RtABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠A=∠D，∠ABC=∠DBE，∴∠D+∠DBE=90°，∴△BDE是直角三角形，且∠E=90°.ACBDE

问题1在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？知识点4三角形的外角的性质我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.外角不相邻的内角相邻的内角

推导过程：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=180°-∠ACB.∵∠ACD+∠ACB=180°，∴∠ACD=180°-∠ACB，∴∠ACD=∠A+∠B.知识点4三角形的外角的性质1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.由此可知，三角形的外角有两条性质.

如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数.解：∵∠B+∠C=∠CAD，∴∠C=∠CAD-∠B.∵∠CAD=100°，∠B=30°，∴∠C=100°-30°=70°.做一做知识点4三角形的外角的性质

问题2如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠