【高考数学】二轮复习举一反三专练：专题4.2 三角函数的图象与性质【八大题型】（解析版） .pdf

专题4.2三角函数的图象与性质【八大题型】

【新高考专用】

►热点题型梳理

【题型1三角函数的定义域、值域问题】14

【题型2三角函数的图象识别与应用】16

【题型3由部分图象求函数的解析式】18

【题型4三角函数图象换问题】22

【题型5三角函数的单调性问题】24

【题型6三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】27

【题型7三角函数的零点问题】29

【题型8三角函数的图象与性质的综合应用】32

►命题规律

1、三角函数的图象与性质

三角函数的图象与性质是高考的热点内容，其中函数y=Asin（5+9）的图象换以及三角函数的周期性、

对称性、奇偶性与单调性之间的关系则是高考考察的重心.从近几年的高考情况来看，比较注重对三角函数

的几大性质之间的逻辑关系的考查，试题多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等或偏下.

►知识梳理

【知识点1三角函数的定义域与值域的求解策略】

1.三角函数的定义域的求解思路

求三角函数的定义域通常要解三角不等式（组），解三角不等式（组）常借助三角函数的图象.

2求解三角函数的值域（最值）常见的几种类型：

（1）形如y=Qsinx+Z?cosx+c的三角函数化为y=Asin（69%+^）+c的形式，再求值域（最值）；

（2）形如y=asin2x+/7sinx+c的三角函数，可先设sinxm,化为关于t的二次函数求值域（最值）；

（3）形如y=Qsin%cosx+Z2（sii:±cosjr）+c的三角函数，可先设^=sin%±cosx,化为关于t的二次函数求值域（最

值）.

【知识点2三角函数的周期性、对称性、奇偶性的求解思路】

1三角函数周期的一般求法

（1）公式法；

（2）不能用公式求函数的周期时，可考虑用图象法或定义法求周期.

2三.角函数的对称轴、对称中心的求解策略

（1）对于可化为/i»=Asin（5+9）（或/i»=Acos（5+9））形式的函数，如果求为:）的对称轴，只需令

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cox+p（-y+Z）（或令69X+9二虹（虹Z）），求x即可；如果求危:）的对称中心的横坐标，只需令

【式2-3】（2023-广东•统考模拟预测）已知函数y=f（x）部分图象如图所示，则函数的解析式可能为

()

f(x)=xsinxC.f(x)=2|x|sinxD.f(x)=2|x|sin2x

【题型3由部分图象求函数的解析式】

【例3】（2023-河南郑州•统考模拟预测）已知函数/*（*）=2sin（6ox+0）（其中⑦0,0V。Vn）的图象

如图所示，且满足/(0)=f(%0)=~f(*o+?)=L贝=()

A.2sin(2x+?)B.2sin(2x-?)

C.2sin(3x+gD.2sin(3x-?

【式3-1】（2023-陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测）函数=3sin（以+0）（30,0（p

n）的部分图象如图所示，则（）

A.f(x)=3sin(2x+?)

B.广成)图象的一条对称轴方程是=一严

o

c.f(x)图象的对称中心是伽―jo),fcez

D.函数y=f(x+?)是奇函数

【式3-2](2023上•陕西榆林•高三校考阶段练习)函数/3)=Asin(a)x+?)。00,|网V；)的部

A•点借°)是『3)的对称中心

B.直线工=手是^3)的对称轴

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C.f(x)的图象向右平移m个单位W=Sin2x的图象

D.尸(x)在区间[py]±单调递减

【式3-3](2023-全国•模拟预测)已知函数f(、)=