4.3.2 等比数列的前n项和（第2课时)（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

4.3.2等比数列的前n项和（第2课时)（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

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课程基本信息

1.课程名称：4.3.2等比数列的前n项和（第2课时）

2.教学年级和班级：高二数学选择性必修第二册

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究等比数列前n项和的公式推导过程，学生能够体会数学建模的思维方式，提升逻辑推理能力；同时，通过计算和证明，锻炼数学运算的准确性和效率，培养严谨的数学思维习惯。

教学难点与重点

1.教学重点：

-重点掌握等比数列前n项和的公式推导过程。

-理解公式中公比q的不同取值对求和公式的影响。

-能够运用公式解决实际问题，如计算特定项的和、求和公式的变形应用等。

2.教学难点：

-难点一：等比数列前n项和公式的推导。学生需要理解数列项的分组、错位相减法等技巧，并能正确应用。

例如，在推导过程中，学生可能难以理解如何通过错位相减得到等比数列的前n项和公式。

-难点二：公比q的特殊情况处理。当公比q为1或-1时，求和公式有特殊形式，学生需要区分并正确应用。

例如，当q=1时，数列各项相等，求和公式简化为n乘以首项；当q=-1时，数列项交替出现，求和公式需要考虑项的奇偶性。

-难点三：公比q不为1时的求和公式应用。学生需要掌握如何根据公比q的值选择合适的求和公式，并能灵活运用。

例如，在解决实际问题时，学生可能需要根据题目条件判断公比q的值，并选择相应的求和公式进行计算。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有高二数学选择性必修第二册教材，以便于课堂阅读和练习。

2.辅助材料：准备等比数列前n项和的推导过程相关图片、动画演示等，帮助学生直观理解推导过程。

3.教学工具：准备计算器或计算软件，以便学生在课堂练习中计算等比数列的前n项和。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作，同时确保教室环境安静，便于学生集中注意力。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示等比数列在自然界和生活中的实例，如斐波那契数列、金融中的复利计算等，引导学生思考数列在现实中的应用。

-回顾旧知：回顾等比数列的定义、通项公式以及前n项和的基本概念，为学习新知识做铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解等比数列前n项和的推导过程，包括分组、错位相减法、公式推导等步骤。

-举例说明：通过具体的等比数列实例，如公比为2的等比数列，展示如何运用公式计算前n项和。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试自己推导等比数列前n项和的公式，并分享自己的思路。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成教材中的练习题，包括计算特定项的和、求和公式的变形应用等。

-教师指导：巡视课堂，针对学生在练习中遇到的问题给予个别指导，帮助学生巩固知识。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课所学内容，强调等比数列前n项和公式的推导过程和运用方法。

-提出思考问题，如：等比数列前n项和公式在解决实际问题中的应用有哪些？

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，要求学生完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

-布置思考题，鼓励学生思考等比数列前n项和公式在其他数学领域中的应用。

教学过程详细说明：

1.导入

-展示等比数列在自然界和生活中的实例，如斐波那契数列、金融中的复利计算等。

-引导学生回顾等比数列的定义、通项公式以及前n项和的基本概念。

2.新课呈现

-讲解等比数列前n项和的推导过程，包括分组、错位相减法、公式推导等步骤。

-通过具体的等比数列实例，如公比为2的等比数列，展示如何运用公式计算前n项和。

-分组讨论，让学生尝试自己推导等比数列前n项和的公式，并分享自己的思路。

3.巩固练习

-学生独立完成教材中的练习题，包括计算特定项的和、求和公式的变形应用等。

-教师巡视课堂，针对学生在练习中遇到的问题给予个别指导，帮助学生巩固知识。

4.课堂总结

-总结本节课所学内容，强调等比数列前n项和公式的推导过程和运用方法。

-提出思考问题，如：等比数列前n项和公式在解决实际问题中的应用有哪些？

5.作业布置

-布置课后作业，要求学生完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

-布置思考题，鼓励学生思考等比数列前n项和公式在其他数学领域中的应用。

备注：以上教学过程仅供参考，教师可根据实际情况进行调整。

拓展与延伸

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《等比数列在数学竞赛中的应用》：介绍等比数列在数学竞赛中的典型题型和解题