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专题14解直角三角形中的背靠背模型

【模型展示】

特点

通过在三角形内作高AC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边AC是解题的关.在

Rt△ACD和Rt△BCA中，AC为公共边，DC+CB=DB.

结论“背靠背”型的关键是找到两个直角三角形内的公共高

【题型演练】

一、单选题

1．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时

间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()

A．303海里B．(30+303)海里C．120海里D．60海里

2．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角

为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）

A．60mB．403mC．303mD．603m

二、填空题

3ABA

．如图，海中有个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛位于它的东北方向，此时轮船与

小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为

________

海里．

44262015

．月日，黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全

°°

AB

程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道处的俯角为30，处的俯角为45．如果此时

CCD200ADBAB____________

直升机镜头处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是

米．

5AC70°A20

．如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西

BC25°CB

50°方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头

1

______()

的距离是海里结果精确到个位，参考数据：2»1.4，3»1.7，6»2.4

630800CA45°

．如图，某轮船以每小时海里的速度向正东方向航行，上午：，测得小岛在轮船的北偏东

1000CB30°

方向上；上午：，测得小岛在轮船的北偏西方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为

__