22.2.1 因式分解法和直接开平方法 学案 华师大版数学九年级上册 .pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题22.2.1因式分解法和直接开平法

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.理解直接开平法和因式分解法，掌握用两种法解一元二次程的一般步骤.

2.能灵活运用因式分解法解简单的一元二次程.

3.了解转化、降次思想在解程中的运用.

课前学习任务

复习引入

复习引入

复习巩固

1.平根的概念

如果一个数的平等于a.那么这个数叫做a的平根，即%2=务

叫做。的平根.

2.因式分解

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.

课上学习任务

【学习任务一】

探究点一直接开平法

一般地，对于形如］2=q(qN0)的程，根据平根的意义，可解得%1=

_______，%2=______，这种解一元二次程的法叫做________・

【归纳】一般的，对于程X2=p,

(1)当刀＞0时，根据平根的意义，程好=v有两个不相等的实数根

与=~4p，X2=4p；

(2)当p=0时，程x2=p有两个相等的实数根xi=x2=0；

(3)当pvO时，因为对任何实数x,都有对巳0,所以程］2=p无实数

用2种法解：x2-900=0.

【学习任务二】

例1利用直接开平法解下列程:

(1)4-2=0；(2)16x2-25=0.

【题后总结】(学生总结，老师点评)上面的解法中，由程(1)得到(2),

实质上是把一个一元二次程“降次，转化为两个一元一次程，这样就把

程转化为我们会解的程了.

探究点二用因式分解法解一元二次程

例2(1)3x2+2x=0；(2)x2=3x；

【学习任务三】

对照例1中解程的法，你认为怎样解程(x+2)2=25?

【解】(才+2)2=25(1),x+2=±5,所以x+2=5或x+2=-5(2).

所以程(x+2)2=25的两个根为、1=3,、2=一7.

对照例1中解程的法，你认为怎样解程(x+2)2=25?

【解】(x+2)2=25(1),x+2=±5,所以x+2=5或x+2=-5(2).

所以程M+2)2=25的两个根为邑=3双2=—7・

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.程(3x—2)(x+l)=0的解是()

2

A.x=3.x=-l

22

C.Xi=—3,x2=lD.Xi=3,x2=-l

选做题：

2.下列程:①(x-1)2-1=0;②x2-5=0;@(x2-4x)-4=0;@(x~3)2=0；⑤x?二x;⑥x-x2-

3=0;©(5x+l)2=1