上海市宝山区吴淞中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（含答案） .pdf

上海市宝山区吴淞中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,+8）内单调递减的函数是（）

Ay=x~2B.y=x-1C.y=xD.y=%3

2.a是第二象限角”是asinoctanocV0”的（）

A充分不必要条件B.必要不充分C.充分条件D.既不充分也不必要

3.直角4P0B中，Z.PBO=90°,以。为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点.若弧等分△I*

POB的面积，且乙4OB=a弧度，则（）

Atana=a

B.tana=2ay

C.sina=2cosa

D.2sina=cosa

4.设D是含数2的有限实数集，是定义在D上的函数，若/3）的图象绕原点逆时针旋转:后与原图象重合,

则在以下各项中，『（2）的可能取值只能是（）

A.3B.2启

二、填空题：本题共12小题，共42分。

5.若集合A={x\x1）,B={0,123},则AnB=.

6.与2019。终边相同的最小正角是.

7.函数y=log2（x-1）的零点是.

8.若扇形的弓瓜长为6cm,圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm2.

9.角0的终边在第二象限，sin（0+：）=-§贝lJtan（7r-0）=.

10.已知sin。=^,sin9cos90,贝^sin29的值为.

11.当sina+y/~3cosa=1,a=.

12.在△ABC中，若B=60°,B=2,C=23,则△ABC的面积是.

13.已知cos（a+幻=?,cos（a—占）=?,贝OZog^（tanatanP）=.

14.甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在MBC中，已知q=4,刀=30。，试判断此三角形解的个数.“查

看标准答案发现该三角形有一解.若条件中缺失边c,那么根据答案可得所有可能的c的取值范围是.

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15.已知f(x)是定义域为的偶函数,f(-l)=3,且当0时，f(x)=2X+x+c(c是常数)，则不等式-

1)6的解集是.

16.已知函数=若对任意实数力，总存在实数有，使得/3o)=b,则实数Q的取值

范围是.

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知tcmx=2,

(1)求tan(x--)的值;

(2)求WE勺值.

18.(本小题12分)

在△ABC中，角4,B,C的对边分别为q,b,c,(2b-c)cos=acosC.

⑴求A;

(2)若△ABC的面积为虐，BC边上的高为1,求△ABC的周长.

19.(本小题12分)

如图刀、B是半径为2,圆心在原点的圆。上的点，且点B在第二象限.C是圆。与x轴正半轴的交点，MOB为

等边三角形，以射线。3为终边的角为a.

(1)试用打表示点B的坐标；

(2)若sina=f,求sin履OC及线段AC的长度

20.(本小题12分)

已知a6R,函数/(工)=log2[(a—3)x+3a—4].

⑴当q=2时，解不等式fgvO;

(2)若函数y=(%2-4%)的值域为,求。的取值范围.

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21.(本小题12分)

已知函数『3)=X+§(其中Q为常数).

(1)当Q=1时，求/3)在［土2］上的值域；

(2)若当xC［0,1］时，不等式/(2匀＜2%+号+4恒成立，求实数Q的取值范围；

(3)设g(x)=拦,是否存在正数使得对于区间［0,可上的任意三个实数m,n,p,