专题训练：勾股定理的逆定理（解析版）.docx

专题训练：勾股定理的逆定理

题型8.利用勾股定理逆定理判断三角形的形状

解题技巧：若三角形的三边长满足勾股定理的逆定理，则可以判断三角形是直角三角形。注意，若边长是用式子表示的，也同样可以用勾股定理的逆定理来判断。

1．（2021·湖南八年级期末）在△ABC中，已知AB＝5，AC＝12，BC＝13，则该三角形为（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形

【答案】B

【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．

【详解】解：∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴AB2+AC2＝25+144＝169＝BC2，

∴△ABC为直角三角形．故选B．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

2．（2021·安徽合肥38中八年级期中）已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

【答案】B

【分析】依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．

【详解】解：如图所示，

AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，

∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，故选：B．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

3．（2021·合肥市第四十五中学八年级期中）如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为________________为直角三角形．

【答案】3或2或．

【分析】作BF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BF=DE=4，DF=BE=1，根据勾股定理用CD表示出AC、BC，根据勾股定理的逆定理列式计算，得到答案．

【详解】解：作BF⊥AD于F，则四边形DEBF为矩形，∴BF=DE=4，DF=BE=1，

∴AF=AD-DF=3，由勾股定理得，

当△ABC为直角三角形时，即解得，CD=3，

如图2，作BH⊥AD于H，

仿照上述作法，当∠ACB=90°时，由勾股定理得，

由得：解得：

同理可得：当∠ABC=90°时，

综上：的长为：3或2或．故答案为：3或2或．

【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么

4．（2021·浙江）阅读下列内容：设是一个三角形的三条边的长，且c是最长边，则利用a，b，c三边间的关系可判断这个三角形的形状；①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．

例如一个三角形的三边长分别为4，5，6，则最大边为6，由于c2，故由上面③可知该三

角形是锐角三角形．请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别为3、4、6，试说明这个三角形的形状；（2）若一个三角形的三边长分别为5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值；（3）若一个三角形的三边长分别为（m＞n，m、n是正整数），请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．

【答案】（1）钝角三角形；（2）13或；（3）直角三角形，过程见解析

【分析】（1）由32+42＜62，即可得出结论；（2）分两种情况：①当x为斜边时；②当x为直角边时，斜边为12；由勾股定理即可求出x的值；（3）由勾股定理的逆定理即可得出结论．

【详解】解：（1）若一个三角形的三条边长分别是3，4，6，则该三角形是钝角三角形；理由如下：

∵32+42＜62，∴该三角形是钝角三角形；

（2）分两种情况：①当x为斜边时，x=；

②当x为直角边时，斜边为12，x=，综上所述：x的值为13或；

（3）若一个三角形的三边长分别为（m＞n，m、n是正整数），

则，，，∴这个三角形是直角三角形．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能计算推理论证与计算是解决问题的关键．

5．（2021·江苏八年级期末）在四边形中，已知，，，．

（1）连接，试判断的形状，并说明理由；（2）求的度数

【答案】（1）等边三角形，见解析；（2）150°．

【分析】（1）由，，可得是等边三角形；

（2）由是等边三角形可得再利用勾股定理的逆定理证明从而可得答案．

【详解】解：（1）是等边三角形．理由如下：连接

∵，，∴是等边三角形．

（2）∵是等边三角形，∴，，

∵在中，，．，

∴∴，∴．

【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，勾股定理分逆定理的应用，掌握以上知识是解题的