数学建模回归分析.ppt

1．考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.2．某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.第50页,共53页，星期六，2024年，5月第51页,共53页，星期六，2024年，5月4．混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：第52页,共53页，星期六，2024年，5月第53页,共53页，星期六，2024年，5月返回第18页,共53页，星期六，2024年，5月三、多元线性回归中的检验（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）r检验法(残差平方和)第19页,共53页，星期六，2024年，5月四、逐步回归分析（4）“有进有出”的逐步回归分析.（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；选择“最优”的回归方程有以下几种方法：“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程.以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.第20页,共53页，星期六，2024年，5月这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止.逐步回归分析法的思想：从一个自变量开始，视自变量Y对作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程.当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉.引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步.对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量.返回四、逐步回归分析第21页,共53页，星期六，2024年，5月统计工具箱中的回归分析命令1．多元线性回归2．多项式回归3．非线性回归4．逐步回归返回第22页,共53页，星期六，2024年，5月多元线性回归b=regress(Y,X)1．确定回归系数的点估计值：第23页,共53页，星期六，2024年，5月3．画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平（缺省时为0.05）2．求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型第24页,共53页，星期六，2024年，5月例1解：1．输入数据：x=[143145146147149150153154155156157158159160162164];X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102];2．回归分析及检验：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)题目第25页,共53页，星期六，2024年，5月3．残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint)从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.4．预测及作图：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,k+,x,z,r)返回ToMATLAB(liti12)第26页,共53页，星期六，2024年，5月多项式回归（一）一元多项式回归（1）确定多项式系数的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m）1．回归：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12．预测和预测误差估计：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；（2）[Y，DELTA]=polyconf（p，