中考数学二轮培优复习专题47 解答题最常考题型数式计算及解方程（组）和不等式（组）（解析版）.doc

专题47解答题最常考题型数式计算及解方程和不等式（解析版）

模块一中考真题集训

类型一数式计算

1．（2022?无锡）计算：

（1）|﹣5|+（﹣2）﹣1+tan45°；

（2）m?6m

思路引领：（1）先算负整数指数幂，去绝对值，把特殊角三角函数值代入，再算加减即可；

（2）先通分，根据同分母分式相加的法则计算，再约分即可．

解：（1）原式=5?

=11

（2）原式=

=2m?4

=2

总结提升：本题考查实数运算和分数化简，解题的关键是掌握实数，分式的相关的运算法则．

2．（2022?德州）（1）化简：（m+2?5m?2）?

（2）解方程组：4x?y=32x?5y=?3

思路引领：（1）先通分，把能分解的因式进行分解，再进行约分即可；

（2）利用加减消元法进行求解即可．

解：（1）（m+2?5m?2）

=m

=(m?3)(m+3)

＝m+3；

（2）4x?y=3①2x?5y=?3②

②×2得：4x﹣10y＝﹣6③，

①﹣③得：9y＝9，

解得y＝1，

把y＝1代入①得：4x﹣1＝3，

解得x＝1，

故原方程组的解是：x=1y=1

总结提升：本题主要考查分式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．

3．（2022?淮安）（1）计算：|﹣5|+（3?2）0﹣2tan45°

（2）化简：aa2?9

思路引领：（1）先计算零次幂、代入特殊角的函数值，再化简绝对值，最后算加法；

（2）先通分计算括号里面的，再把除法转化为乘法．

解：（1）原式＝5+1﹣2×1

＝5+1﹣2

＝4；

（2）原式=

=a

=1

总结提升：本题考查了实数和分式的运算，掌握零次幂、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．

4．（2022?巴中）解答题

（1）计算：12?4cos30°+（3.14﹣π）0+|1?

（2）先化简，再求值x?2x?1÷（x+1?3x?1

（3）求不等式组2x?x+3

思路引领：（1）先求特殊角的三角函数值，零指数幂，去绝对值，再加减运算即可；

（2）先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子计算即可；

（3）分别解不等式①，②，再按“大小小大取中间”求得不等式组解集．

解：（1）12?4cos30°+（3.14﹣π）0+|1?

＝23?4×32

＝23?23+1

=2

（2）x?2x?1÷（x+1

=x?2

=x?2x?1?

=x?2

=1

当x=5?4时，原式

（3）2x?x+3

解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x＞﹣2，

∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，

∴该不等式组的整数解是﹣1，0，1．

总结提升：本题考查了实数的混合运算，锐角三角函数，零指数幂，二次根式的性质和运算，分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相应的运算法则是解题关键．

5．（2022?徐州）计算：

（1）（﹣1）2022+|3?3|﹣（13）﹣1

（2）（1+2x）

思路引领：（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；

（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．

解：（1）（﹣1）2022+|3?3|﹣（13）﹣

＝1+3?3

＝4?3

（2）（1+2x

=x+2x?

=x

总结提升：本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

6．（2022?镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|2

（2）化简：（1?1a）÷（a

思路引领：（1）利用负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；

（2）利用分式的混合运算来做即可．

解：（1）原式＝2﹣1+2

=2

（2）原式＝（aa?1a）

=a?1

=a?1

=1

总结提升：本题考查了实数的运算和分式的混合运算，做题关键要掌握负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则、通分、约分．

7．（2022?东营）（1）计算：（3+2）（3?2）+48÷3?（?3）0

（2）先化简，再求值：（1x?y?1x+y）÷2y

思路引领：（1）根据平方差公式、零指数幂、二次根式的除法法则计算；

（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．

解：（1）原式＝（3）2﹣22+48÷3?1+（﹣2×

＝3﹣4+4﹣1+1

＝3；

（2）原式＝[x+y(x+y)(x?y)?x?y

=2y(x+y)(x?y)?

=x+y

当x＝3，y＝2时，原式=3+2

总结提升：本题考查的是实数的混合运算、分式的化简求值，掌握平方差公式、零指数幂、二次根式的除法法则、分式的混合运算法则是解题的关键．

8．（2022?黄石）先化简，再求值：（1+2a+1）÷a2+6a+9a+1，从

思路引领：根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

解