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RobotPathPlanningusingParticleSwarmOptimizationofFergusonSplines;摘要;1.Introduction;在当前的机器人文献中，提到了许多障碍物规避算法。不幸的是，算法中的大部分只是将一些点作为输出，这样造成机器人执行困难。机器人能够沿着点与点之间的线段移动，但是这种移动是不连续的。机器人必须在线段的终点停止，调整其方向后再继续。可以采用相关函数计算插补点，以有利于机器人的运动。这种方法能够实现快速到达终点的目的，但是在障碍物的约束下，这些轨迹往往不是最优轨迹，而且会产生碰撞的可能性。
我们采用直接对期望路径的描述函数进行最优化的方法。函数的参数可以作为控制模块的输入，而且不再需要进行后处理。Ferguson三次样条被选作描述轨迹的函数，因为其具有简单的几何意义。PSO算法作为最优化方法使用，在具有局部最小化的情况下该算法具有良好的结果。这种算法非常新，也从来没有用于解决相似度问题。另外，因为有哪些信誉好的足球投注网站空间的多维性，传统的迭代方法不能够在实时情况下应用。
;文章的组织结构如下：在文章的第二部分，我们介绍了碰撞规避算法：包括Fergusonsplines(Ferguson样条)、particlescoding（粒子编码）、适应度函数以及PSO算法。在第三部分，我们介绍了实验的结果，介绍了影响算法的部分因素，并且与在机器人足球运用中标准的算法做比较。;2.Method;3.Result;;C.Comparison
在本节中，我们将说明我们的算法与其
他两种算法----PotentialField和
VisibilityGraph算法比较的结果。
图5所示为在标准的机器人足球环境下
的3种算法的结果。采用样条的方法在
30次PSO迭代时候就找到了短和平滑的
轨迹。其中，每个种群包含15个粒子。
采用VG算法的机器人，也能够找到最短
路径，但是机器人必须在急转弯的时候
减慢速度，否则容易撞到障碍物上。采
用Potentialfield方法找到的路径在
三种算法中是最长的，并且在接近函数Z
的局部极值处具有一些小幅度的振荡(图
中用LE标记)。;图6所示为三种路径规划算法的共同测试(在具有长墙障碍物的情况下)。在这个过程中，PotentialField方法没有找到合适的轨迹，因为其最优化过程陷入局部最优。PSO算法成功避开障碍物，即使在初始粒子群中也没有发生碰撞。算法需要50个粒子群，每个粒子群包含15个粒子。;CEvolutionalprocessstudy进化过程研究;图7(a)所示为在工作空间内随机生成的初始种群。最小适应度函数值的种群具有最短的轨迹。
图7(b)所示为在探索模式下(exploratorymode)的种群(高值)。粒子遍布整个工作区域，所以能够克服局部极值。;由于采用小的种群，在第39th种群中找到最优解（图7(c)所示）。这条轨迹已经是在障碍物的附近，造成适应值下降非常大(图8示)。;在最优化过程的下一步，粒子将被新的最佳位置吸引，因此适应度函数值将在两次迭代过程中就急剧减少(如图7(d)所示)。;4.结论;9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。6月-206月-20Tuesday,June9,2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。19:27:4419:27:4419:276/9/20207:27:44PM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。6月-2019:27:4419:27Jun-2009-Jun-20
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。19:27:4419:27:4419:27Tuesday,June9,2020
13、志不立，天下无可成之事。6月-206月-2019:27:4419:27:44June9,2020
14、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfIdgonealone,Icouldnthaveseennearlyasmuch,becauseIwouldnthaveknownmywayabout.
。09六月20207:27:44下午19:27:446月-20
15、会当凌绝顶，一览众山小。六月207:
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