新高考数学一轮复习讲练测第02讲 两条直线的位置关系（练习）（解析版）.doc

第02讲两条直线的位置关系

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设点满足，则“”是“为定值”的（?????）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若为定值，

即点到直线两条直线距离之和为定值，

显然，这两条直线平行，如图，

所以当点在与这两条直线平行的直线上时，此时直线满足且，

即，且，为定值，

所以“”是“为定值”的必要不充分条件.

故选：B

2．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）若直线与之间的距离为，则a的值为（????）

A．4 B． C．4或 D．8或

【答案】C

【解析】将直线化为，

则直线与直线之间的距离，

根据题意可得：，即，解得或，

所以a的值为或.

故选：C

3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若，复数与在复平面内对应的点分别为，则（????）

A．2 B． C．3 D．4

【答案】A

【解析】由，

所以，

所以，

故与在复平面内对应的点分别为，

所以，

故选：A.

4．（2023·人大附中校考三模）若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（????）

A． B． C． D．4

【答案】B

【解析】由题设知：，要使，，，四点且构成正方形，

∴正方形的边长等于直线、的距离，则，

若圆的半径为r，，即，则，

由正方形的性质知：，

∴，即有.

故选：B.

5．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知圆，从圆心C射出的光线被直线反射后，反射光线恰好与圆C相切，则反射光线所在直线的斜率为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】C

【解析】圆，圆心为，

设圆心关于直线的对称点为，

则，解得，即，

设反射光线所在的直线斜率为k，则反射光线所在的直线方程为，

因为反射光线恰好与圆C相切，所以，

整理得，解得或.

故选：C．

6．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）直线，直线，给出下列命题：

①，使得；????②，使得；

③，与都相交；????④，使得原点到的距离为.

其中正确的是（????????）

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

【答案】C

【解析】对于①，若，则，该方程组无解，①错；

对于②，若，则，解得，②对；

对于③，当时，直线的方程为，即，此时，、重合，③错；

对于④，直线的方程为，

若，使得原点到的距离为，则，整理可得，

，方程有解，④对.

故选：C.

7．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点，的曼哈顿距离为.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形的三个顶点坐标为，，，则的“好点”的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A，设，

则，

所以点不是的“好点”；

对于B，设，

则，

，

所以，

所以点是的“好点”；

对于C，设，

则，

所以点不是的“好点”；

对于D，设，

则，

所以点不是的“好点”.

故选：B.

8．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）已知点分别为直线上的动点，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，由

且点，为直线上的动点，则即为点到直线的距离，

所以，则，

故选:C

9．（多选题）（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）设直线系，下列命题中的真命题有（????）

A．中所有直线均经过一个定点

B．存在定点不在中的任一条直线上

C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上

D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等

【答案】BC

【解析】由题知，

点到中每条直线的距离，

即为圆的全体切线组成的集合，

从而中存在平行的直线，所以A错误；

又因为点不存在任何直线上，所以B正确；

对任意，存在正边形使其内切圆为圆，故C正确；

中的直线能组成两种大小不同的正三角形，故D错误.

故选：BC

10．（多选题）（2023·江苏南通·海安高级中学校考二模）已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是(????)

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】当直线的斜率不存在时，直线l的方程为，此时点到直线的距离为5，点到直线的距离为1，此时不成立；

当直线l的斜率存在时，设直线的方程为，即，

∵点到直线的距离相等，

，解得，或，

当时，直线的方程为，整理得，

当时，直线的方程为，整理得

综上，直线的方程可能为或

故选：BC．

11．（多选题）（2023·河北·统考模拟预测）（多选）曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（????）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】由题设，y′＝e2x(2cos3x－3sin3x)，

∴y′|x=0＝