2025春人教版数学七下《7.1.2 两条直线垂直》新版课件.pptxVIP

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...··.·.第七章.相交线与平行线：

7.1相交线

7.1.2两条直线垂直

2025春人教版数学七下新版课件

1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

2.掌握垂线的性质“垂线段最短”,掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。

学习目标

观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?

新课导入

你能再举出类似的实例吗?

如图，固定木条a,转动木条b.

当b的位置变化时，a,b所成的

∠a也会发生变化.

思考：当∠a=90°时，木条a,b所形成的其他三个角的度数是多少?

由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个

进行新课

角的度数都是90°

一般地，当两条直线a,b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作

“a⊥b”.

两条直线互相垂直，其中

一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.

两条直线垂直是相交的一种特殊情况.

CD

0

B

记法：

AB⊥CD,垂足为0.

概念引入画图时，通常在垂足处

标上垂直符号“7”

符号语言：

因为∠AOD=90°,

所以ABLCD.

反之，

因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°.

B

个角是直角.

思考：判断两条直线互相垂直的关键是什么?

只要找到两条直线相交形成的四个角中有一

垂线的定义具有双重作用：

①知线垂直得直角；

②知直角得线垂直.

①若AB⊥CD,则∠AOD=∠AOC=∠BOC

=∠BOD=90°;C

②若∠AOD=90°,则AB⊥CD.

B

D

0

A

练习1如图，直线AB,CD相交于点0,EO⊥CD,垂足

为0.若∠1=54°,则∠2的度数为(B)

A.26°

E

B.36°

21

C.44°AOB

D

D.54°

分析：EO⊥CD∠COE=90°

∠1=54°

∠2=180°-∠1-∠COE

究用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.

用三角尺画：

落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其

与已知直线重合。

移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.

画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是

已知直线的垂线.

知识点2垂线的基本事实(垂线的性质1)

探

1条

(1)经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?

1.落

2.移3.画

果sorargo

1条

(2)经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?

1.落

2.移B

3.画

……。…9…m…。o

果sorargo

点A在直线l上点B在直线l外

用量角器画：

睡

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与

已知直线垂直.

可以在已知直线上，也可以在已知直线外

“有”指存在，“只有”指唯一性

垂线的性质1

画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

(1)(2)(3)

思考

如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短?

实际问题数学问题

点P到直线l的垂线段.

A是直线l上除点0外一点，连接PA,测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论?

如图，P点是直线l外一点，PO⊥l,垂足为0,称PO为

几何画板

P

0

l

A

◆连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.

◆简