河南省平顶山2017-2018学年高二期末调研考试数学（文）试题.doc

2017~2018学年第一学期期末调研考试

高二数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标是（）

A．B．C．D．

2.命题“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

3.等差数列中，，，则（）

A．B．C．D．

4.设，，，且，则（）

A．B．C.D．

5.在中，内角和所对的边分别为和，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C.充要条件D．既不充分也不必要条件

6.设，满足约束条件，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

7.已知，，则的最小值是（）

A．B．C.D．

8.已知双曲线：（，），右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（）

A．B．C.D．

9.设的内角、、的对边分别为、.若，，，则（）

A．B．C.D．

10.三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的最大自然数为（）

A．B．C.D．

11.若，则的解集为（）

A．B．C.D．

12.过点的直线与椭圆交于，两点，且点平分，则直线的方程为（）

A．B．

C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知椭圆的两焦点坐标分别是、，并且过点，则该椭圆的标准方程是．

14.曲线在点处的切线方程是．

15.在中，为边上一点，，，，若，则．

16.函数（），，对，，使成立，则的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）已知、.求证：；

（2）解不等式.

18.已知，，分别为三个内角，，的对边，.

（1）求；

（2）若，的面积为，求，.

19.设数列的前项和为，满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，，，的前项和为，求.

20.已知函数.

（1）求的导函数；

（2）求在其定义域上的取值范围.

21.已知是抛物线：（）上一点，是抛物线的焦点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知，过的直线交抛物线于、两点，以为圆心的圆与直线相切，试判断圆与直线的位置关系，并证明你的结论.

22.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明.

平顶山市2017～2018学年第一学期期末调研考试

高二数学（文科）试题答案及评分参考

一、选择题

15:DCADC610:BCDAC11、12：AB

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：（1）作差得：．

∵时，∴，而，∴．

所以，．

（2）原不等式可化为，

继续化为，其等价于．

∴原不等式的解为或或．

18.解：（1）由及正弦定理得，

∵，∴，

又，故．

（2）∵的面积为，∴．

由余弦定理得，故．

解得．

19.解：（1）∵，．∴时，，解得．

时，，化为：

∴数列是等比数列，公比为．∴．

（2）∵，

∴，

而．

∴．

20.解：（Ⅰ）=（1－）

（2）∵．

令，并解得，且当时，，当时，，

∴在上递减，在上递增，

∴在上有最小值．

又令得，因此，当时，，当时，，

∴在定义域上上的最大值为．

综上，在定义域上上的取值范围是．

21.解：（1）抛物线：的准线方程为：，

过作于点，连接，则，

∵，∴为等边三角形，

∴，∴．

∴抛物线的方程为．

（2）直线的斜率不存在时，为等腰三角形，且．

∴圆与直线相切．

直线的斜率存在时，设方程为，

代入抛物线方程，得，

设，，则．

直线的方程为，即，

∴圆的半径满足

.

同理，直线的方程为，

到直线的距离，．

∴