无约束非线性规划.ppt

因为较大,还需要迭代,下一探索方向由共轭梯度并利用和组合而成.其中所以由第119页,共136页，星期六，2024年，5月由：把分别代入的表达式中求得,因为,所以迭代终止,就是所求的极小点.第120页,共136页，星期六，2024年，5月共轭梯度法的特点:对于二次函数的情形,从理论上说,进行n次迭代即可达到极小点,但是,在实际计算中,由于数据的舍入以及计算误差积累,往往做不到这一点.由于n维问题的共轭方向最多只有个,在步之后继续如上进行就没有意义.因此,实际计算中如迭代n步还不收敛,就将X(n)作为新的始点,重新开始迭代,这样一般都可得到较好的效果.第121页,共136页，星期六，2024年，5月浙江理工大学经济管理学院*2.4牛顿法与拟牛顿法⑴牛顿方向四、牛顿法第122页,共136页，星期六，2024年，5月浙江理工大学经济管理学院*四、牛顿法（1）牛顿方向第123页,共136页，星期六，2024年，5月浙江理工大学经济管理学院*2.3无约束极值问题四、牛顿法（2）广义牛顿法步骤当一维有哪些信誉好的足球投注网站是精确的，牛顿法为二阶收敛。第124页,共136页，星期六，2024年，5月浙江理工大学经济管理学院*2.3无约束极值问题四、牛顿法（3）牛顿法优缺点优点：收敛速度快。缺点：有时进行不下去而需采取改进措施；当维数较高时，计算塞黑矩阵的逆工作量太大。可采用其他方法，如共轭梯度法，变尺度法等。第125页,共136页，星期六，2024年，5月是X(k)处函数值下降最快的方向。当时，p(k)是f(X)在X(k)处的下降方向。函数f(X)在X(k)处的负梯度方向梯度的性质：1、迭代原理证明：结论：一元函数泰勒公式：第87页,共136页，星期六，2024年，5月2.迭代原理最优步长第88页,共136页，星期六，2024年，5月最速下降法迭代原理：一维有哪些信誉好的足球投注网站找极小点：1)确定[0,1],精度0.12)用0.618法得到040.53184第89页,共136页，星期六，2024年，5月最速下降法迭代原理：第90页,共136页，星期六，2024年，5月线性规划3-42.迭代原理最优步长最优步长第91页,共136页，星期六，2024年，5月线性收敛2.迭代原理最优步长最优步长得到一个点列：可以证明：第92页,共136页，星期六，2024年，5月2.迭代原理证明：第93页,共136页，星期六，2024年，5月3.迭代步骤第94页,共136页，星期六，2024年，5月3.迭代步骤注释：(一阶必要条件)10停机准则：设连续(即f(X)连续可微)第95页,共136页，星期六，2024年，5月注释：3.迭代步骤一维有哪些信誉好的足球投注网站最优解的梯度与有哪些信誉好的足球投注网站方向正交20结论：证明：第96页,共136页，星期六，2024年，5月注释：最速下降法的任何两个相邻有哪些信誉好的足球投注网站方向正交(垂直)3.迭代步骤30结论：第97页,共136页，星期六，2024年，5月注释：3.迭代步骤40将一维有哪些信誉好的足球投注网站用于正定二次函数：则可以得到的表达式：第98页,共136页，星期六，2024年，5月线性规划3-4证明：3.迭代步骤40将一维有哪些信誉好的足球投注网站用于正定二次函数：则可以得到的表达式：注释：该公式具有普遍性第99页,共136页，星期六，2024年，5月注释：3.迭代步骤40将一维有哪些信誉好的足球投注网站用于正定二次函数：则可以得到的表达式：第100页,共136页，星期六，2024年，5月注释：3.迭代步骤50将最速下降法用于正定二次函数：则可以得到的表达式：第101页,共136页，星期六，2024年，5月注释：3.迭代步骤50最速下降法，Newton法，拟Newton法，共轭梯度法的区别就是有哪些信誉好的足球投注网站方向p(k)取得不同。第102页,共136页，星期六，2024年，5月4.举例例3-10解：用最速下降法求的极小点，迭代两次。第103页,共136页，星期六，2024年，5月例:试用最速下降法求的极小点,迭代两次,计算每个迭代