12.3互逆命题（三大题型）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（苏科版）.pdf

12.3互逆命题

分层练习

备注：因本小节内容较为简单，故不设置提升练

考查题型一互逆命题的概念辨析

1．下列说法中错误的个数是()

①任何一个命题都有逆命题

②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题

③任何一个定理都有逆定理

④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题

A．4B．3C．2D．1

【详解】解：任何一个命题都有逆命题，①正确；

若原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故②错误；

只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有逆定理，故③错误；

原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故④错误，

综上，错误的有：②③④，共3个．

故本题选：B．

2．下列正确叙述的个数是()

①每个命题都有逆命题

②真命题的逆命题是真命题

③假命题的逆命题是真命题

④每个定理都有逆定理

⑤每个定理一定有逆命题

⑥每个定理一定有逆命题

A．1B．2C．3D．4

【详解】解：每个命题都有逆命题，①正确；

若原命题是真命题，则它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故②错误；

若原命题是假命题，则它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故③错误；

只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有逆定理，故④错误；

每个定理一定有逆命题，⑤正确．

故本题选：B．

考查题型二写出命题的逆命题

1．写出命题“如果mn=1，那么、互为倒数”的逆命题：．

mn

【详解】解：命题“如果mn=1，那么、互为倒数”的逆命题是“如果、互为倒数，那么mn=1”．

mnmn

故本题答案为：如果、互为倒数，那么mn=1．

mn

2．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．

【详解】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，则a=b”．

故本题答案为：若a2=b2，则a=b．

3．写出命题“如果ab=0，那么a=0或b=0”的逆命题：．

【详解】解：命题“如果ab=0，那么a=0或b=0”的逆命题是“如果a=0或b=0，那么ab=0”．

故本题答案为：如果a=0或b=0，那么ab=0．

4．命题“如果a=b，那么a=b”的逆命题是：．

【详解】解：命题“如果a=b，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a=b”．

故本题答案为：如果a=b，那么a=b．

5．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．

【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，

故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．

故本题填：同旁内角互补，两直线平行．

6．命题“对顶角相等”的逆命题是．

【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．

故本题答案为：相等的角为对顶角．

7．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是．

【详解】解：命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是“如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条

直线”．

故本题答案为：如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线．

8．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是．

【详解】解：∵原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，

∴“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边