上海市青浦高级中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷.docx

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上海市青浦高级中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直线的倾斜角为.

2．为了考察某区1万名高一年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是．

3．已知向量，，，则.

4．a，b，c三个数成等比数列，其中，，则

5．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中恰有1人击中目标的概率是.

6．如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为.

7．已知直线：与直线：平行，则.

8．在空间直角坐标系中，点为平面外一点，点为平面内一点．若平面的一个法向量为，则点到平面的距离是．

9．若将两个半径为的铁球熔化后铸成一个球，则该球的表面积为.

10．某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02，…，60，从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

66??67??40??37??14??64??05??71??11??05??65??09??95??86??68??76??83??20??37??90

57??16??03??11??63??14??90??84??45??21??75??73??88??05??90??52??23??59??43??10

若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是.

11．定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值．已知平面与所成的角为，为外一定点，过点的一条直线与所成的角都是，则这样的直线有.

12．已知正四面体的边长为是空间一点，若，则的最小值为.

二、单选题

13．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是??（?????）

A．45，45 B．45，46

C．46，45 D．47，45

14．空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（????????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

15．已知等差数列前n项和为，，，则使取得最大值时n的值为（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

16．已知点D在确定的平面内，是平面外任意一点，满足，且，，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

三、解答题

17．已知圆C的圆心为，若圆C经过直线：，：的交点.

(1)求圆C的标准方程；

(2)直线：与圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.

18．为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法，学校在高一、高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人.

(1)学校高中三个年级一共有多少个学生?

(2)若抽取100名学生的样本极差为2，数据如下表所示（其中，n是正整数）

日均睡眠时间（小时）

8.5

9

9.5

10

学生数量

32

13

11

4

求该样本的第40百分位数.

19．如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.

(1)求圆柱的表面积与体积;

(2)求直线与所成的角.

20．如图，已知，，，直线．

(1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标；

(2)若直线等分的面积，求直线的一般式方程；

(3)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程．

21．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；

(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；

(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

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