专题08 绝对值（解析版）.pdfVIP

专题08绝对值

1.理解并掌握绝对值的代数意义和几何意义；

2.会求已知数的绝对值；能解含绝对值的方程；

3.能利用绝对值的意义求最值。

【思考2】下图中点A与原点之间的距离是多少？点B与原点之间的距离是多少？

【思考2】一个数的绝对值与这个数有什么关系?

1.绝对值

1aa

）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作

a

．

2aa

）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．

3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

0

的绝对值是．

1a0a=a2a=0a=03a0

即：（）如果，那么；（）如果，那么；（）如果，那么

a=-a

．

a(a0)

ì

a(a³0)a(a0)

ïìì

可整理为：a=í0(a=0)，或a=í，或a=í

-a(a0)-a(a£0)

ïîî

-a(a0)

î

40|a|³0

）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：

2.有理数的比较大小

1）两个负数，绝对值大的反而小．

2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．

3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

3.归纳：①绝对值等于它本身的数是：非负数；②绝对值大于它本身的数是：负数；

③绝对值等于它的相反数的数是：非正数；④绝对值最小的有理数是：0；

⑤绝对值最小的正整数是：1；⑥绝对值最小的负整数是：-1．

考点1、绝对值的概念与意义

【解题技巧】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

12023··-2=

例．（江苏南通统考二模）（）

11

A．-B．-2C．D．2

22

D

【答案】

【分析】根据绝对值的意义即可求解．

-2=D

【详解】解：2，故选：．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

22023··

例．（福建莆田七年级统考期末）在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位

置，只能在数轴上（）

A．原点两旁B．任何一点C．原点右边D．原点或其右边

D

【答案】

【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可．

∵0