2024年高考数学考纲解读与热点难点突破专题23选择题填空题的解法教学案理含解析.docVIP

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选择题、填空题的解法

【2024年高考考纲解读】

高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的依次排列，留意多个学问点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查敏捷应用基础学问解决数学问题的实力.

(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所供应的信息作出推断，先定性后定量，先特别后一般，先间接后干脆，另外对选择题可以先解除后求解.

(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做.主要分干脆法和间接法两大类.详细的方法有:干脆法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有解除法(筛选法)等.

【高考题型示例】

方法一、干脆法?

干脆法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过精确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法.

例1、(1)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为()

A.6 B.7 C.8 D.9

(2)已知M(x0，y0)是双曲线C:-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是.?

4.作为平常训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并留意刚好总结，这样才能有效地提高解选择题的实力.

方法六、干脆法

干脆法就是从题干给出的条件动身，运用定义、定理、公式、性质、法则等学问，通过变形、推理、计算等，干脆得出结论.

例/6、(2024全国Ⅱ，文16)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB相互垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.?

答案:8π

解析:∵SA⊥SB，

∴S△SAB=·SA·SB=8.

∴SA=4.过点S连接底面圆心O，则∠SAO=30°.

∴SO=2，OA=2.

∴V=πr2h=×π×(2)2×2=8π.

【变式探究】设向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(ma-b)，则m=.?

答案-1

解析由题意，得ma-b=(m，0)-(-1，m)=(m+1，-m).

∵a⊥(ma-b)，∴a·(ma-b)=0，即m+1=0，

∴m=-1.

方法七、特例法

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中供应的信息示意答案是一个定值时，可以将题中改变的不定量选取一些符合条件的恰当特别值进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.

例7、(1)如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若=λ=μ，则=.?

(2)若函数f(x)=是奇函数，则m=.?

答案:(1)2(2)2

解析:(1)由题意可知，的值与点P，Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ=μ=1，所以=2.

(2)明显f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，

∴令x=1，x=-1，

则f(-1)+f(1)==0，m=2.

(方法一)·=·()=··

=··()=·+2·，

∵AP⊥BD，∴·=0.

∵·=||||cos∠BAP=||2，

∴·=2||2=2×9=18.

(方法二)把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC=6，则·=18.

方法八、数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性快速做出推断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.

例8、已知实数x，y满意x2+y2≤1，则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.?

答案：15

解析:画出直线2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圆x2+y2=1，如图.

由于整个圆在两条直线的左下方，

所以当x2+y2≤1时，有

所以|2x+y-4|+|6-x-3y|

=-2x-y+4+6-x-3y

=-3x-4y+10.

令t=-3x-4y+10，

则3x+4y+t-10=0，

所以x2+y2≤1与直线3x+4y+t-10=0有公共点，

所以圆心(0，0)到直线的距离d=≤1，解得5≤t≤15.所以t的最大值为15，即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值为15.

【变式探究】某网店统计了连续三天售出商品的种类状况:第一天售出19种商品，其次天售出13种商品，第三天售出18种商品;前