黑龙江省牡丹江地区共同体2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

黑龙江省牡丹江地区共同体2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等比数列中，，，则（????）

A．48 B．15 C．3 D．63

2．若是等差数列，表示的前项和，，，则中最小的项是（?????）

A． B． C． D．

3．若，，则的值等于（????）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的右焦点为，点是上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（???）

A． B． C． D．

5．抛物线上的点到其准线的距离与到直线的距离之和的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点Px,y是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（????）

A．2023 B．2024 C．4046 D．4048

8．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是该椭圆和双曲线的一个公共点，，的外接圆半径为2，且，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．的最小值为4

二、多选题

9．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（????）

A． B． C． D．1

10．已知椭圆的左右两个焦点分别为、，左右两个顶点分别为、，P点是椭圆上任意一点（与不重合），，则下列命题中，正确的命题是（???）

A． B．的最大面积为

C．存在点P，使得 D．的周长最大值是

11．已知数列满足：，，，数列的前项的积为，记，则（????）

A．数列是等比数列 B．

C．当为奇数时， D．当为偶数时，

三、填空题

12．曲线在点处的切线方程为．

13．若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前n项和为．给出下列结论：

①；

②是奇数；

③；

④．

则所有正确结论的序号是．

14．已知，M是椭圆上的动点，，分别是其左右焦点，则的最大值为．

四、解答题

15．在数列中，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

16．已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．

(1)求的方程；

(2)过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．

17．如图，在三棱台中，上?下底面是边长分别为4和6的等边三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足.

(1)证明：平面；

(2)若直线和平面所成角的余弦值为，求该三棱台的体积.

18．在数列中，已知，（）．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；

（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

19．在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线，直线交右支于，两点，直线交右支于，两点，．

(1)求的标准方程；

(2)证明：；

(3)若直线过点，直线过点，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《黑龙江省牡丹江地区共同体2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

A

D

C

D

C

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据等比数列的定义及通项公式可得解.

【详解】由题意，，

所以.

故选：A

2．B

【分析】根据等差中项的性质及求和公式可得，，进而可确定数列的最小项.

【详解】由数列为等差数列，

则，且，

即，，

所以当时，取最小值，

即数列的最小项为，

故选：B.

3．A

【分析】由幂函数导数公式可求f′x，由条件列方程求

【详解】因为，所以，

又，

所以，

所以.

故