2024-2025学年黑龙江省大庆市大庆石油高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年黑龙江省大庆石油高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={x|0x4}，N={x|13≤x≤5}，则M∩N=

A.{x|0x≤13} B.{x|13≤x4}

2.角α的终边过点(2,?5)，则cosα=

A.23 B.?23 C.

3.函数f(x)=log3x+x?3的零点所在的区间是

A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

4.已知扇形的弧长为6cm，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为(????)

A.3cm2 B.6cm2 C.

5.设，则a，b，c的大小关系为(????)

A.abc B.acb C.bac D.bca

6.不等式log12(4x?3)≥0

A.(?∞,1] B.(34,1] C.(?∞,

7.已知sinθ+cosθ=15(πθ≤2π)，则sinθ?cosθ=

A.?75 B.?15 C.

8.若函数f(x)=log12(?x2+4x+5)在区间

A.[43,3] B.[42,2]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中，在区间(0,1)是单调增函数有(????)

A.y=21?x B.y=x12

10.已知x∈{x|x≠kπ2,k∈Z}，则函数y=sinx

A.3 B.?3 C.1 D.?1

11.下列说法正确的是(????)

A.若函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续不断，且f(a)?f(b)0，则函数y=f(x)在(a,b)上无零点

B.函数f(x)=2x+log2x有且只有1个零点

C.函数f(x)=2x|log

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=loga(x?2)+4的图象恒过定点P，则点P

13.已知tanα=34，α∈[π,32

14.函数y=lg(ax2+ax+1)的定义域是R

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

化简求值：

(1)lg2?lg14+3lg5?log32?log49+

16.(本小题15分)

已知f(x)=log4(4x?1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x(x?1)．

(1)求f(2)；

(2)求x0时，函数f(x)的解析式；

(3)若f(a?1)6，求实数a的取值范围．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=4x?(a?1)2x+2(0≤x≤2)．

(1)若f(x)在[0,2]上为增函数，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)在[0,2]

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=loga1?x1+x(a0且a≠1)，f(?35)=2．

(1)求实数a的值；

(2)判断并证明f(x)的奇偶性；

(3)若对任意x∈[?13

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.B?

5.A?

6.B?

7.A?

8.C?

9.BC?

10.BC?

11.BCD?

12.(3,4)?

13.?4

14.[0,4)?

15.解：(1)lg2?lg14+3lg5?log32?log

16.解：(1)4x?10，所以x0，所以定义域是(0,+∞)，

(2)f(x)在(0,+∞)上单调增，

设0x1x2，则f(x1)?f(x2)=log4(4x1?1)?log4(4x2?1)=log44x1?14x

17.解：(1)根据题意，当x≤0时，f(x)=x(x?1)，

则f(?2)=(?2)(?2?1)=6，

又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，

f(2)=f(?2)=6；

(2)令x0，则?x0，则f(?x)=?x(?x?1)=x(x+1)，

又由函数f(x)为偶函数，则f(x)=f(?x)=x(x+1)，

即x0时，f(x)=x(x+1)；

(3)由(1)知f(a?1)6=f(2)，

由(2)可知，f(x)=x(x?1),x≤0x(x+1),x0，

f(x)在(?∞,0]上为严格减函数．

又f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)在(0,+∞)上为严格增函数．

所以|a?1|2，

解得?1a3．

故实数a的取值范围为(?1,3)

18.解：(1)令2x=t∈[1,4]，由于t=2x是增函数，

若f(x)在[0,2]为增函数，

则y=t2?(a?1)t+2在[1,4]上是增函数，

又因为y=t2?(a?1)t+2，开口向上，对称轴为t=a?12，

则a?12≤1，所以a≤3，