2025年高考数学一轮复习精品讲义及解析—一元二次不等式与其他常见不等式解法（新教材新高考）.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习精品讲义及解析—一元二次不等式与其他常

见不等式解法（新教材新高考）

考点要求考题统计考情分析

（1）会从实际情景中抽象

出一元二次不等式．

从近几年高考命题来看，三个“二次”

（2）结合二次函数图象，

的关系是必考内容，单独考查的频率很低，

会判断一元二次方程的根的个2020年I卷第1题，5分

偶尔作为已知条件的一部分出现在其他考点

数，以及解一元二次不等式．

的题目中．

（3）了解简单的分式、绝

对值不等式的解法．

复习目标：

1、理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.

2、会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的分布问题.

3、能借助二次函数求解二次不等式，类比会求高次方程和绝对值不等式.

1

知识点：一元二次不等式

一元二次不等式2，其中2，是方程2的

axbxc0(a0)b4acx,xaxbxc0(a0)

12

两个根，且xx

12

（1）当a0时，二次函数图象开口向上．

（2）①若0，解集为x|xx或xx．

21

b

②若0，解集为x|xR且x．

2a

③若0，解集为．

R

（2）当a0时，二次函数图象开口向下．

①若0，解集为x|xxx

12

②若0，解集为

2,13,

【诊断自测】不等式axbx30的解集是，则ba的值是（）

A．3B．3C．5D．5

【答案】D

2,13,

【解析】因为不等式axbx30的解集是，

x1x32

所以，和是方程的根，

a0axbx30

b

13

a

a1b4ba5

所以，即，，则．

133

a



故选：．

D