重难点专题08 极值点偏移的十大类型（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题08极值点偏移的十大类型

题型1加法型构造一元差函数1

题型2乘法型构造一元差函数10

题型3构造辅助函数+构造一元差函数17

题型4比值代换法28

题型5对数均值不等式法37

题型6加法型汇总46

题型7减法类型55

题型8乘积型汇总67

题型9平方类型76

题型10商类型85

题型1加法型构造一元差函数

极值点偏移问题中（极值点为0），证明1+220或1+220的方法：

①构造()=()―(20―)，

②确定()的单调性，

―0―0=

③结合特殊值得到(2)(20―2)或(2)(20―2)，再利用(1)(2)，

得到(1)与(20―2)的大小关系，

④利用()的单调性即可得到1+220或1+220.

π

【例题1】（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数()=―sin―

2

ln,=1为其极小值点．

(1)求实数的值；

≠=+2

(2)若存在12，使得(1)(2)，求证：12．

【答案】(1)=1

(2)证明见解析

【分析】（1）根据′(1)=0求出=1，再根据极小值点的定义加以验证即可；

（2）分类讨论1和2，转化为证明当011，022时，1+22，继续转化为

证明当122时，(2)(2―2)，构造函数()=()―(2―)(12)，利

用导数判断单调性可证不等式成立.

【详解】（1）()的定义域为(0,+∞)，

π

′()=1―cosπ―′(1)=1―=0，得=1，

22，依题意得

π1

此时′()=1―2cosπ―，

2

ππππ1

0100cosπ1′()0()(0,1)

当时，22，22，，故，在内单调递

2

减，

πππ1

12πcosπ01′()0()(1,2)

当时，22，2，，故，