重难点专题08 极值点偏移的十大类型（学生版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题08极值点偏移的十大类型

题型1加法型构造一元差函数1

题型2乘法型构造一元差函数2

题型3构造辅助函数+构造一元差函数3

题型4比值代换法5

题型5对数均值不等式法6

题型6加法型汇总7

题型7减法类型8

题型8乘积型汇总10

题型9平方类型10

题型10商类型11

题型1加法型构造一元差函数

极值点偏移问题中（极值点为0），证明1+220或1+220的方法：

①构造()=()―(20―)，

②确定()的单调性，

―0―0=

③结合特殊值得到(2)(20―2)或(2)(20―2)，再利用(1)(2)，

得到(1)与(20―2)的大小关系，

④利用()的单调性即可得到1+220或1+220.

π

【例题1】（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数()=―sin―

2

ln,=1为其极小值点．

(1)求实数的值；

≠=+2

(2)若存在12，使得(1)(2)，求证：12．

11

【变式1-1】1.（2022·全国·高三专题练习）已知函数()=2e2―(e+1)e+e+2.

(1)求()的极值.

==+2

(2)若(1)(2)(3)，123，证明：23.

【变式1-1】2.（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知函数()=(2+)ln―3(―)

,0.

≥1≥0

(1)当时，()，求的取值范围.

1

―

(2)若函数有两个极值点,+22

()12，证明：12e.

32

【变式1-1】3.（2022·江苏南通·高三期中）已知()=―(∈)，其极小值为-4.

(1)求的值；

=