重难点专题14 导数压轴小题十四大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题14导数压轴小题十四大题型汇总

题型1恒成立问题之直接求导型1

题型2恒成立问题之分离参数型7

题型3恒成立问题之隐零点型13

题型4恒成立问题之洛必达法则19

题型5恒成立问题之两个函数问题24

◆类型1同变量型25

◆类型2不同变量型31

◆类型3函数相等型35

题型6恒成立问题之构造函数40

题型7零点问题45

题型8同构问题52

题型9整数解问题58

题型10函数凹凸性问题66

题型11倍函数问题71

题型12二次型函数问题79

题型13嵌套函数问题89

题型14切线放缩法96

题型1恒成立问题之直接求导型

无论大题小题，分类讨论求参是导数基础，也是复习训练重点之一：

1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点.

2.讨论点的寻找是关键.

3.一些题型，可以适当的借助端点值来压缩参数的讨论范围

【例题1】（2023春·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知∈R，设函

2―3+2,≤1

=()≥0∈R

数()―ln,1，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围

为（）

A．[0,1]B．[1,2]C．[0,e]D．[1,e]

【答案】D

≤1()=2(―1)≥0得

【分析】由函数解析式，在时应用二次函数性质及恒成立有min

≥1()1()0

，再利用导数研究在的最小值，结合不等式恒成立只需保证min，即

可求出参数范围.

3

≤1()=1()=(1)=2(―1)

【详解】当时，的开口向上且对称轴，此时min，

2

要使()≥0，则≥1；

―

当1时′()=，显然=1时′()0恒成立，即()在(1,+∞)上递增，

所以()min=(1)=10，满足题设；

1(1,)′()0()(,+∞)′()0()

若，则上，即递减，上，即递增；

()=()=―ln()≥0―ln≥0ln≤1

所以min，要使，则，即，

所以≤e；

综上，的取值范围为[1,e].

故选：D

【点睛】关键点点睛：根据分段函数解析式，结合二次函数性质、导数研究不同定义域下最