重难点专题16 三角函数的图像与性质八大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题16三角函数的图像与性质八大题型汇总

题型1正余弦平移问题1

题型2识图问题6

题型3恒等变换与平移14

题型4已知对称轴问题20

题型5已知对称中心问题24

题型6周期问题28

题型7平移与重合问题39

题型8sinx,cosx和差积与最值43

题型1正余弦平移问题

函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种途径

注意：1.两种变换的区别

①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)

|φ|

再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位长度．

ω

2.变换的注意点

无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大

变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化．

【例题1】（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）要得到函数()=sin

2+π的图象，可以将函数()=sin2+的图象（）

312

ππ

A．向左平移个单位B．向左平移个单位

48

ππ

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

48

【答案】B

=sinπ=sinππ，根据三角函数图象的平移变换即可求解.

【分析】()2+2++

3812

=sinπ=sinππ

【详解】因为()2+2++,

3812

=sinπ=sinπ

所以将函数()2+的图象向左平移个单位可得到函数()2+的图

1283

象.

故选:B.

【变式1-1】1.（2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）把函数=()图象上所有点的

横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π个单位长度，得到函数

6

=cos+π的图象，则()=（）

4

5π5π5π5π

coscoscoscos

A．2―B．+C．2+D．―

1221212212

【答案】C