2025中考模拟 数学（山西卷）（参考答案及评分标准）(1).docxVIP

PAGE1/NUMPAGES7

PAGE2/NUMPAGES7

2025年中考第一次模拟考试（山西卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

B

D

A

B

D

C

B

D

C

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．

12．乙

13．

14．

15．/

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（10分）【详解】（1）原式=

=(4分)

=-4；(5分)

（2）原是=

=，(8分)

当时，原式=．(10分)

17．（8分）【详解】（1）作图如图所示，

（2分）

（2）证明：∵平分，

∴，（4分）

又∵，，

∴，（6分）

∴．（8分）

18．（7分）【详解】（1）（人），（1分）

C组人数为（人），（2分）

C组对应的扇形圆心角的度数为，

故答案为2000，108；（3分）

（2）由（1）得C组人数为600人，

条形统计图如下，

（5分）

（3）设小明和小丽和A等级另外2个学生分别为a、b、c、d，

列表得：

a

b

c

d

a

ba

ca

da

b

ab

cb

db

c

ac

bc

dc

d

ad

bd

cd

故共有12种，其中小明和小丽都被抽到的情况共2种，

∴小明和小丽都被抽到的概率是．（7分）

19．（8分）【详解】（1）解：设康乃馨盒装花每盒的进价是元/盒，则蓝玫瑰盒装花每盒花的进价是元/盒，

由题意得：，

解之得：，（2分）

检验：时，，

原分式方程的解为：，

答：康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒；（4分）

（2）解：设此次可购买盒蓝玫瑰盒装花，则购进康乃馨盒装花盒，

由题意得：（6分）

解得，

是整数，

最小值等于623，

答：下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花．（8分）

20．（8分）【详解】解：如图，延长交于点M．

（1分）

由题意可知，

，

．（3分）

在，，，

．（5分）

，，

，（7分）

，

∴篮框F到水平地面的距离约为．（8分）

21．（8分）【详解】（1）解：（1）如图2，连接．

点恰好落在上，

（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），

，

．（1分）

，

，

．

（三角形内角和是，

，

与相切．

故答案为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形内角和是；（3分）

（2）解：如图2，过点作于点，

，（4分）

与相切，

，

，

，

，

，

，（6分）

，，，

，

，

，，（7分）

，

．（8分）

22．（13分）【详解】(1)∵△ABC和△DEF是等边三角形，

?????∴AB=BC,DE=DF，

??????∠ABC=∠EDF=60°，

?????∴∠ADE=∠CDF，

?????∴△ADE≌△CDF??，（3分）

（2）CE=CD＋CF，理由为：

证明：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，

（4分）

∵DG∥AB，

∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形，

∵△DEF为等边三角形，

∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD，

∴∠EDF-∠GDF=∠GDC-∠GDF，即∠EDG=∠FDC，（6分）

在△EDG和△FDC中，

,

∴△EDG≌△FDC（SAS），（8分）

∴EG=FC，

则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；（10分）

(3)??CF=CD＋CE.（13分）

23．（13分）【详解】（1）解：当，时，抛物线的函数表达式为．

将代入上式，得，

∴抛物线与轴的交点坐标为．（3分）

（2）解：由题意，得点．

将点的坐标代入，得，

∴，．（5分）

（3）解：①，函数的对称轴为直线，

则，

当时，，即点．

将点代入抛物线，得．

由（2）得，

∴，

解得：或．

当时，，不符合题意，舍去，

∴，，即点，

∴该抛物线的函数表达式为．（9分）

②存在．点的坐标为或．

∵和的底均为，

∴面积的比为高的比．

∵的面积和的面积比是，

∴，即，

解得：．

令，

解得：，

∴点的坐标为或．（13分）

2025年中考第一次模拟考试（山西卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项