甘肃省兰州市第四中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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甘肃省兰州市第四中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知抛物线的焦点恰为双曲线的一个顶点，的另一顶点为，与在第一象限内的交点为，若，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

2．如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为（????）

A． B．

C． D．

3．已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（????）

A．3 B．4 C．6 D．

4．已知，，若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

5．抛物线的焦点到准线的距离（????）

A．4 B． C．2 D．

6．若满足约束条件则的最大值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）

??

A．

B．

C．

D．

8．已知抛物线，，点在抛物线上，记点到直线的距离为，则的最小值是（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（????）

A．2 B．3 C．6 D．9

11．已知等差数列，且，则（????）

A．3 B．5 C．7 D．9

12．设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（????）

A．1 B． C． D．

二、填空题

13．若点到点的距离比它到定直线的距离小1，则点满足的方程为

14．设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为．

15．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是．

16．已知等差数列的前n项和为，，，则．

三、解答题

17．已知数列是递增的等比数列，满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

18．已知向量，.

（1）计算和；

（2）求.

19．已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)若对恒成立，求实数a的取值范围.

20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心（高的交点），若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.

21．已知椭圆的左，右焦点为，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由．

22．如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.

(1)证明：平面.

(2)若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.

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《甘肃省兰州市第四中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

A

A

C

B

D

D

C

题号

11

12

答案

B

C

1．D

【分析】根据题意，列出的方程组，解得，再利用斜率公式即可求得结果.

【详解】因为抛物线的焦点，由题可知；

又点在抛物线上，故可得；又，

联立方程组可得，整理得，解得（舍）或，

此时，又，故直线的斜率为.

故选：D.

2．D

【分析】根据空间向量加法和减法的运算法则，以及向量的数乘运算即可求解.

【详解】解：因为在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，

所以，

故选：D.

3．A

【分析】求得，由此求得四边形的面积.

【详解】圆的圆心为，半径；

圆的圆心为，

所以，

由、两式相减并化简得，

即直线的方程为，

到直线的距离为，

所以，

所以四边形的面积为.

故选：A

4．A

【分析】由，得，从而可得答案.

【详解】解：因为，

所以，

即，解得.

故选：A.

5．