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九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

一、选择题

1．下列图形中一定是相似形的是（）

A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形

2．如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（）

A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1

3．如图，中，，点O是的内心，则的度数为（）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（）

A． B． C．或 D．或

5．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（）

A． B． C． D．

7．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）

A． B． C． D．

8．若点和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）

A． B． C． D．

9．如图，正五边形内接于，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则（）

A． B． C． D．

10．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A． B． C． D．

11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A． B．且 C．且 D．

12．如图为二次函数的图象，则下列说法：

①；②；③；④当时，，其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．在中，若，则是____________三角形．

14．如图，点P处放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到墙的顶端C处，已知，测得米，米，米，那么高度是____________米．

15．如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是____________．

16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为____________．

17．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为____________．

三、简答题（共64分，7题）

18．（6分）计算：（1）

（2）

19．（6分）如图，D是的中线，．

求：（1）的长；

（2）的正弦值．

20．（9分）2020年，聊城市某县一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2022年的均价为每平方米5265元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2023年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

21．（9分）如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．

（1）求证：．

（2）若，求的长．

22．（10分）已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

23．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，P是的中点，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心P的视线与水平线的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线与水平线垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽为．

（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离；（结果精确到）

（2）求显示屏顶端A与底座C的距离．（结果精确到）

（参考数据：）

24．如图，分别是的直径和弦，于点D．过点A作的切线与的延长线交于点P，的延长线交于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求线段的长．

25．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标．

参考答案

一、选择题

1-5：DBDDC6-10：DDCBC11-12：CC

二、填空题

13．等边14．815．4816．217．

三、解答题

18．（1）（2）1

19．解：（1）如图，作于H．

在中，∵，

∴，

在中，∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴

在中，．

∴的正弦值为．

20．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，

根据题意得：，

解得：（舍去），

则平均每年下调的百分率为10%；